漸近展開をo(x^3)を用いて書き表せ.
(1+x^2)cosx
という問題なのですが,
cosxのx^3の項までの漸近展開を求め, 用いることで
(1 + x^2) cos(x)
= (1 + x^2) (1 - 1/2 x^2 + o(x^3)) --- (1)
となったのですが, この段階で止まっています...
[答え]としては, ここから更に
= 1 - 1/2 x^2 + o(x^3) + x^2 - 1/2 x^4 + o(x^5) となり,
= 1 + 1/2 x^2 + o(x^3) となっています
どのようにすれば (1) から[答え]の形になるのでしょうか.
よろしくお願いします.
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
o(xのn乗) というのは、
f(x)/(xのn乗)→0 (質問の場合、x→0 のとき)
となる f(x) の総称です。
ですから、1・o(xの3乗) も o(xの3乗) になるし、
(xの2乗)・o(xの3乗) は o(xの5乗) になります。
f(x)/(xの3乗)→0 なら、
(xの2乗)f(x)/(xの5乗)→0 ですからね。
o(xの3乗)+o(xの5乗) が o(xの3乗) になることも
同様に示せるでしょう。
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