No.1ベストアンサー
- 回答日時:
x/r = cosθ と置くと、その式は、
2S/r^2 = f(2θ) ただし f(z) = z - sin(z) と変形できます。
x = r cos(2 (f^-1)(2S/r^2)) ですが、
f の逆関数 f^-1 を初等関数の組合せで表示する方法がありません。
θがよく知られた特別の値になる場合を除いては、
数値計算で近似値を出すぐらいしか、できることがない。
No.2
- 回答日時:
>xを近似値で入力シムレーションして 算出するしかないかな。
一発「変換式」は思いつきません。ので、Newton 流の逐次求解でも。
変数は φ = a_sin(x/r) に統一するのが楽かも。
Sh:半円の面積
S:x ずらした面積
とすれば、
φ + sin(2φ) = 2(Sh - S)/r^2 = d
φo を近似解としたときの Newton 流改善解φr は、
φr = {2φo*cos(2φo) - sin(2φo) + d}/{1 + 2cos(2φo)}
で、収束は早いほう。
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