フェルマの小定理について

次の主張（フェルマの小定理）の証明を与えよ。
「ｐが素数のとき、aがpと互いに素な整数ならば、a^(p-1) ≡ 1 (mod p) が成立する。」

フェルマの小定理についてあまり詳しくないので分かりやすく教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願い致します。

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2012/08/03 21:03

補足です。

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
ではなく、
a^p ≡ a (mod p)
になっていますので、aをひとつ減らすことが必要ですね。

aがpと互いに素な整数
ならば、最大公約数が1なので、
aｘ+pｙ＝1
となるｘ、ｙが存在します。
ｘは０＜ｘ＜ｐ
ととれます。
aｘ ≡ 1 (mod p)
ですので、

a^p ≡ a (mod p)
の両辺にｘをかけて、
a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
を得ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました．

お礼日時：2012/08/04 16:01

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2012/08/03 17:31

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7% …
↑ここ以上にわかりやすく説明するのは無理。

この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/08/03 20:57