男子10人、女子10人の中から6人を選ぶとき
男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶ選び方は何通りあるか。
について自分で2通りの解答を考えたのですが答えが一致しません。どこが間違って
いるのでしょうか?
解答1
条件を満たさない場合を全体から引く。
女子ばかり6人の選び方は10C6である。また、男子1人女子5人の選び方は
10C1×10C5これは女子1人、男子5人の選び方と同じである。よって、
20C6-2×10C6-2×10C1×10C5=38760-420-5040=33300通り
解答2
先に男子2人女子2人を選んだあと、残った16人の中から2人選ぶ。
10C2×10C2×16C2=243000通り
正解は解答1の答え33300通りです。解答2のどこが違うのでしょうか
式が見づらくてすいません
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
解答2のどこが違うのでしょうか
>
最初に2人ずつ選んだ男A、B、女a、b、残った16人の中から
2人選んだのが例えば男2人C、Dとすると、A、B、C、D、a、b
の組合せが出来る。
次に、最初に2人ずつ選んだ男C、D、女a、b、で残った16人
の中から2人選ぶ場合、男2人A、B、も選ばれてしまうので、
やはりA、B、C、D、a、bの組合せが出来る。
つまり同じ組合せを重複して数えているということです。
No.1
- 回答日時:
解答2の考え方だと、
赤10個、青10個、白16個の玉があります。
赤を2個、青を2個、白を2個選ぶときの選び方は何通りあるでしょう。
という問題の考え方になっております。
男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶということは、
・男子2人、女子4人
・男子3人、女子3人
・男子4人、女子2人
の3通りの選び方がありますので、
10C2 * 10C4 + 10C3 * 10C3 + 10C4 * 10C2
= 9450 + 14400 + 9450
= 33300
になります。
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