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問題では、音が小さくなったという条件を用いているのは、観察する際に音が最も小さくなったときが観測し易いからに過ぎません。
説明の簡易さを優先させて、以下では、音が大きくなる(共鳴して音が強め合う)ことを条件として説明してみます。本質的には同じことだということはおわかりでしょう。管を引き出す前に、Aで2方向に分かれた音波が、C点で再び出合ったときに強め合っていたとします。
このとき、図の●が山だったとしてみましょう。
AB=BC=λ
AD=DC=λ
です。
次に右側の管を少しずつ引き出して、再び音が強め合った状態を想像してみます。このとき、Cではやはり山同士が出合う関係になっているはずですから、右側を伝わってきた音波の山がCに来ているはずです。
ところで、
AE=AD,EF=DC
でなければならないこともわかるはずです。
さて、FCの長さがいくらなのかが問題です。CもFも山ですから、CFの長さはλの整数倍でなければなりません。
そこで、想像してみます。もしCFがλよりも長い(つまりCF=2λとか3λなど)としたら、C,F間には山(●)が1つ以上入っているはずです。それは、管を引き出して図の状態になる間に、Cでは既に山同士が出合っていたことを意味しています。それは、図の状態になるまで、共鳴は起こっていなかったということと矛盾します。
CF間には●は1つも無かったはずだということです。
これは、C,Fが隣り合った山であることを意味しますから、波長の定義から
λ=CF
となります。
引き出した長さ×2=CF=λ
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