掛け算と割り算の混ざった式 （計算のくふう）

こんにちは。

計算のくふうについて教えてください。

12×8÷4÷4
この式を前から順に計算すると、答えは6になり正解です。

4÷4を先にすると、12×8÷（4÷4）＝12×8÷1＝96÷1＝96となり不正解。

8÷4を先にすると、12×（8÷4）÷4＝12×2÷4＝24÷4＝6となり正解。
また、（12÷4）×（8÷4）＝3×2＝6となり正解。

このことを、小学生に説明する方法（ミスをしない考え方）を教えてください。

「計算のくふう」という単元で、左から順に計算する以外の方法を習っています。
上記の起こりやすいミスについては教材では特に触れられていなかったので、補充したいと思います。

よろしくお願いいたします。
（分数はまだ習っていません）

No.6 ベストアンサー 回答者： hirona 回答日時： 2012/12/21 15:00

＃５です。

失礼いたしました（汗）

ご質問の例だと、
１２×８÷４÷４＝１２÷４×８÷４（順番を変えるだけなら良い）
　　　　　　　＝３×８÷４（とりあえず、左の２つを計算）
　　　　　　　＝８÷４×３（順番を変えるだけなら良い）
　　　　　　　＝２×３（とりあえず、左の２つを計算）
　　　　　　　＝６
なんて計算になります。

分数を習っていれば、（１２×８）が分子、（４×４）が分母になります。
分母は、÷４÷４を、÷（４×４）と、カッコでくくると符号が変わる技の理屈です。
分母は１６でも良いのですが、４×４とすると、１２と８と、それぞれを約分して３と２にするのが分かりやすくなります。
上に書いた計算は、分数を習っていない子に対して、分数で約分して計算するのと同じことをする説明になります。面倒だけどね。

計算の工夫ということで、１２×８という計算は面倒だけど、１２÷４を先にやれば、３という数字になりますので、３×８÷４で、３×８＝２４とか、２４÷４＝６とか、九九の範囲の計算で済みますから、簡単になります。。。という結論で、いいんじゃないかなあ、と。

No.5 回答者： hirona 回答日時： 2012/12/17 15:14

Ａ×Ｂ÷Ｃ÷Ｄという式があった場合、Ａ×Ｂは、ＡとＢのどちらが先になっても答えは同じです。

また、ＣとＤのどちらで先に割り算しても、答えは同じです。

つまり、
Ａ×Ｂ÷Ｃ÷Ｄ
Ｂ×Ａ÷Ｃ÷Ｄ
Ａ×Ｂ÷Ｄ÷Ｃ
Ｂ×Ａ÷Ｄ÷Ｃ
は、全て答えが同じになります。

さらに言うと、
Ａ÷Ｃ×Ｂ÷Ｄ
なんて式も、同じになります。

左から順番に計算するぶんには、数字の順番が変わっても答えが変わらないのですが（数字の順番を変えることで、割り切れない数字の組み合わせになる場合は別ですが）、ご質問に書いてあるように「カッコでくくり、そこを先に計算する」となると、計算式の意味が変わってしまいますので、やってはいけません。
プラスとマイナスの計算でも、カッコでくくると符号が変わる場合がありますよね。
たとえば
　Ａ－Ｂ－Ｃ
の後半をカッコでくくる場合は、
　Ａ－（Ｂ＋Ｃ）
また、
　Ａ－（Ｂ－Ｃ）
のカッコを外すと、
　Ａ－Ｂ＋Ｃ
となり、これは
　Ａ＋Ｃ－Ｂ
として計算しても同じ答えになります。

ということで、足し算引き算でも、掛け算割り算でも、「数字と、その直前の符号」をペアにして、その順番を変えても答えは変わらないけど、「途中をカッコでくくってはいけない」というのが、まず大事なことです。
そして、計算方法を工夫する場合は、「順番を変えることで、何かしらのメリットがある」と推測できます。
ご質問の例だと、

この回答へのお礼

丁寧な回答をありがとうございます。
とても分かりやすく解説されており助かります。

文章が途中で切れてしまったようですが、ぜひ続きを教えていただきたく思います。
よろしくお願いいたします。
<m(__)m>

お礼日時：2012/12/21 10:56

No.4 回答者： floriography 回答日時： 2012/12/17 14:41

4÷4　を先にすると　12×8÷（4×4）=12×8÷16=6

・・・わる・わる　は　かける
割る場合は、÷と数字をセットで考えると良いと思います。
それと
「かける」の後ろにつく÷　と　「わる」の後ろにつく÷
の違いも教えてあげると良いかも。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時：2012/12/21 10:54

No.3 回答者： bettybanana 回答日時： 2012/12/17 14:23

四則演算の優先順位を教えてあげてください。

計算をする上での原則です。

答えが何個もあると計算でなくなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/21 10:54

No.2 回答者： daibutu_puririn 回答日時： 2012/12/17 13:34

＞このことを、小学生に説明する方法（ミスをしない考え方）を教えてください。

割る数４を割る数４で割っちゃダメです。
それだけです。

割っていいのは前に何もついていないか
×が前についている数字だけ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時：2012/12/21 10:53

No.1 回答者： goodn1ght 回答日時： 2012/12/17 12:38

除数（４、４）は割っちゃ駄目よ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/21 10:53