No.1ベストアンサー
- 回答日時:
積分領域Dの図なら中学~高1レベルなのでご自分でお描きください。
(1)
∬_D(x+y)dxdy=∫[0,1]dy∫[0,y](x+y)dx
=∫[0,1]dy[x^2/2+xy][x:0,y]
=∫[0,1](3/2)y^2 dy
あとは高校の積分の基礎レベルなのでご自分でおやりください。
(2)
∬_D xydxdy=∫[0,1] xdx∫[0,√x]ydy
=∫[0,1] xdx[y^2/2][y:0,√x]
=∫[0,1] x(x/2)dx
=(1/2)∫[0,1] x^2 dx
あとは高校の積分の基礎レベルなのでご自分でおやりください。
No.2
- 回答日時:
(1)
図を書いて、D = { (x,y) | 0≦y≦1, 0≦x≦y } であることを見つければ、
ほぼ自動的に、∫∫_D (x+y) dxdy = ∫[0≦y≦1] { ∫[0≦x≦y] (x+y) dx } dy.
(2)
図を書いて、D = { (x,y) | 0≦y≦1, y^2≦x≦1 } であることを見つければ、
ほぼ自動的に、∫∫_D xy dxdy = ∫[0≦y≦1] { ∫[y^2≦x≦1] xy dx } dy.
積分の実行は、あまりにも簡単。(多項式の積分だから、自分でやって!)
問題は、図やね。必ず、実際に書いてみて。
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