No.2ベストアンサー
- 回答日時:
先の質問のANo2で回答したものです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7942685.html
関数g(x)がy軸対称である必要十分条件は
xの定義域でg(x)=g(-x)が恒等的に成立することです。
これをf(x)に適用すれば
f(x)の対称軸x=kが存在する場合
f(x)をkだけ負方向に移動(k<0であれば正方向に移動)すれば
f(x+k)となり、これをy軸に対称移動すればf(-x+k)となります。f(x)が対称軸x=kに対して対称であれば、f(x+k)はy軸(x=0)に対して対称になるので
f(x+k)=f(-x+k) ...(☆)
が恒等的に成立します。
f(-x+k)をx軸の正方向にkだけ平行移動すると
f(-(x-k)+k)=f(-x+2k)となります。
つまり、f(x)が直線x=kについて対称であれば、
f(x)=f(-x+2k)…(★)
が(xの定義域で)恒等的に成り立ちます。
(☆)と(★)のxについての恒等式は等価です。
(☆)の恒等式
f(x+k)=f(-x+k)
が成り立っていれば、f(x+k)はy軸対称なので、f(x+k)(およびf(-x+k))はxの偶数次項だけになり、奇数次項の係数は全てゼロになります。このことから
f(x+k)=ax^4+(4ak+b)x^3+(6ak^2+3bk+c)x^2+(4ak^3+3bk^2+2ck+d)x+(ak^4+bk^3+ck^2+dk+e)
xの奇数次の係数をゼロと置いて
4ak+b=0 ...(A)
4ak^3+3bk^2+2ck+d=0 ...(B)
(A),(B)が成立するとき、(☆)の恒等式が成り立つことは言うまでもありません。
この先の解答は先の質問のANo.2の回答に既に書いた通りです。
(A)から、k=-b/(4a) ...(C)
これを(B)に代入してkを消去すれば
d=-b(b^2-4ac)/(8a^2) (a≠0)...(D)
というf(x)の係数の関係式が得られます。
a(≠0),b,c,eは自由に与えて構いません。
これらの係数から(D)によりdが決まります。
求めたa,b,c,d,eに対するf(x)は
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-b{(b^2-4ac)/(8a^2)}x+e
となります。
このf(x)は直線x(=k)=-b/(4a)に対して線対称になります。
[検証]適当なa,b,c,eを色々与えてdとkを計算してf(x)を決定し
y=f(x)のグラフを描いてみて、対称軸y=kに線対称な関数になっていることを確認してみてください。
この回答への補足
f(x+k)=f(-x+k)が成立するのはf(x)がx=kで対称な場合のみではないんですか?
その場合は必要条件しか満たしていないと思うのですが
No.5
- 回答日時:
No.2~No.4です。
ANo.4の補足について
>具体的に考えたいのでi(x)=(x-3)^2とします
>i(x)を-3だけずらすとi(x+3)
i(x+3)=((x+3)-3)^2=x^2
>i(-x)を-3だけずらすとi(-x+3)
このi(-x)は何のタメか理解不能!!
i(-x)を持ち出す考えが理解不能。
i(-x+3)=(-x)^2=x^2を持ち出すなら分かる。
これを+3ずらすと
i(-(x-3)+3)=i(-x+6)=((-x+6)-3)^2=(-x+3)^2=(x-3)^2
>i(x)がy軸対称ならばi(x)=i(-x)だからi(x+3)=i(-x+3)
「i(x)がy軸対称ならば」こんな仮定を持ち出すのはナンセンス!! 理解不能!!
>i(x)がy軸対称なのは今回の場合自明なので
自明ではない!間違ってる。i(x)=(x-3)^2のどこがy軸対称なのか?理解不能!!
なので以下の記述はナンセンスな文章!!
>i(x)がy軸対称⇔i(x+k)=i(-x+k)ですが、f(x)は自明ではないですよね?正しくない仮定「i(x)がy軸対称」をして何の積りか理解不能!!
以下も間違った仮定「f(x)がy軸対称」をしてる。間違った仮定からは間違った結論しか出てこない。
↓↓
>f(x)がy軸対称⇒f(x+k)=f(-x+k)であって
>ff(x+k)=f(-x+k)⇒f(x)がy軸対称は分からないですよね
>何度も読み、図も書いた結果、このi(x)の例のことを言っていると思ったのですが違うのでしょうか?
i(x)はいいとしても、理解できていないのて、論理展開が理解不能!!成り立たない仮定をしても、何の有用な結論は得られないよ!
「何度も読み、図も書いた結果」とあるけど、他分図が間違ってるかも? 理解もできていないから、誤った仮定をして誤った論理展開をしてる。そこからは正しい結果は導けないよ。
フリーソフトのGRAPESでもダウンロードして、
y=a*x^4+b*x^3+c*x^2-b*((b^2-4*a*c)/(8*a^2))x+m
と対称軸となるx=-b/(4*a) ...k=-b/(4*a)
の式を陰関数として入力してプロットして見て下さい。
同グラフィックソフトでは「e」は自然対数の底(ネイピア数)に割り当てられているので「m」を使っています。
a,b,c,mを色々変えてみて下さい。そして、同時に
yの式のxを(x-b/(4*a))でおきかえた式yを入力して見て下さい。またyの式のxを(-x-b/(4*a))でおきかえた式yを入力して見て下さい。
そしてグラフの相互関係を確認下さい。
そうすると理解できるかもしれません。
No.4
- 回答日時:
No.2,No.3です。
ANo.4の補足について
>f(x)を-k(k>0)だけずらすとf(x+k)
f(-x)を-kだけずらすとf(-x+k)
>f(x)がy軸対称ならば、
これは何ですか?
「f(x)は直線x=kについて軸対称ならば」
または
「g(x)=f(x+k)はy軸対称ならば」
の間違いでしょう?
>f(x)=f(-x)だからf(x+k)=f(-x+k)
これも
「g(x)=f(x+k),g(x)=g(-x)だからf(x+k)=f(-x+k)」
の間違い。
>f(x+k)=f(-x+k)ならばf(x)がy軸対称は満たしていませんよね?
当たり前、「f(x)がy軸対称」は「g(x)=f(x+k)がy軸対称」
の間違いです。
なのでこの質問は愚問です。
先の質問の回答とANo.2の回答を正しく理解されていません。
もう一度、熟読し、図を描いて理解するようにして下さい。
この回答への補足
すみません、文字が一緒でややこしくなっていますね
具体的に考えたいのでi(x)=(x-3)^2とします
i(x)を-3だけずらすとi(x+3)
i(-x)を-3だけずらすとi(-x+3)
i(x)がy軸対称ならばi(x)=i(-x)だからi(x+3)=i(-x+3)
i(x)がy軸対称なのは今回の場合自明なのでi(x)がy軸対称⇔i(x+k)=i(-x+k)ですが、f(x)は自明ではないですよね?
f(x)がy軸対称⇒f(x+k)=f(-x+k)であってff(x+k)=f(-x+k)⇒f(x)がy軸対称は分からないですよね
何度も読み、図も書いた結果、このi(x)の例のことを言っていると思ったのですが違うのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
No.2です。
ANo.2の補足について
>f(x+k)=f(-x+k)が成立するのはf(x)がx=kで対称な場合のみではないんですか?
>その場合は必要条件しか満たしていないと思うのですが
なぜ、そう考えるのですか?
「f(x+k)=f(-x+k)」は「f(x)が直線x=kに対する軸対称である」ことの定義そのもの(の1つ)です。
「f(x)=f(2k-x)」も「f(x)が直線x=kに対する軸対称である」ことの定義の1つです。
なのでそのまま理解すべきで、軸対称の必要条件と考えること自体、適当ではありません。
質問者さんのいう必要条件は、何に対する必要条件ですか?
何か、勘違いしていませんか?
この回答への補足
f(x)を-k(k>0)だけずらすとf(x+k)
f(-x)を-kだけずらすとf(-x+k)
f(x)がy軸対称ならば、f(x)=f(-x)だからf(x+k)=f(-x+k)
で、f(x+k)=f(-x+k)ならばf(x)がy軸対称は満たしていませんよね?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
誕生日にもらった意外なもの
みなさんがもらった誕生日プレゼントで面白いものがあったらぜひ教えてください!
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
4次関数 対称軸l
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Ⅱの問題です。 解説お願い...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
関数が単調増加かどうか調べる...
-
f(x) g(x) とは?
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
2つの関数f(x),g(x)を f(x)=2c...
-
xの多項式f(x)最高次の項の係数...
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
画像の式はa0/2となっています...
-
積分の問題
-
二次関数 必ず通る点について
-
数IIの単元での微分で、 増減表...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
f(x) g(x) とは?
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
2つの2次方程式 y=f(x)とy=g(x)...
-
「 f(x)=|x| (-π≦x≦π) を周期的...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
eのx乗はeのx乗のまんまなのに...
-
yとf(x)の違いについて
-
数学Ⅱの問題です。 解説お願い...
-
マクローリン展開
-
フーリエ変換できない式ってど...
おすすめ情報