スペクトラム と スペクトログラム で違いがでる？

Audacity2.0.3で、波形分析をする際に不思議なことがありました。
（対象ソースは１分程度の環境音）

解析メニューのスペクトラムでは60Hzに大きなピークがありましたが、
波形表示をスペクトログラムにしても60Hzにピークが表示されません。（ここが不思議）

スペクトログラムの表示範囲やレンジやゲインを変えてみても60Hzにピークは見えません。
ある一点でだけ起こるのではなく、波形の場所を変えて数回やっても同じでした。
（FFTウィンドウのサイズや種類は同じで、スペクトラム解析は10秒以上の長さでしました）

このように、スペクトログラムに表示されないピークがスペクトラムで表示されることは、通常のことなのでしょうか？　なぜこのようなことがおこるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Tann3 回答日時： 2013/03/27 21:02

　まず、60Hzはどこからか入り込んだ電源ノイズでしょう。

　スペクトログラムを解析するための時間ウィンドウの切り方が適切になっていますか？
　時間ウィンドウを細かく切りすぎると、一定周波数以下の信号の分析はできなくなります。

　一般に、スペクトログラムを解析するために、波形を一定時間で区切ってSTFT（short-term Fourier transform: STFT）で処理する場合には、フーリエ変換の不確定性原理

△ｔ・△ω　≧　１／２

が成り立ちます。（ｔ：時間、ω：周波数）

　つまり、60Hzに対しては、

△ｔ　≧　１／120　≒　0.01

なので、10ｍ秒程度以下の時間ウィンドウ幅にすると、60Hzの信号は消滅してしまうということです。

　フーリエ変換は、極低周波（直流）まで解析するには、理論上無限大の時間分の波形が必要ですが、低周波数分をカットすることで、有限時間の波形から解析可能としているものです。特にSTFTを使う場合には注意が必要です。
　アナログ波形をデジタル化する場合に、高周波成分がカットされるのと逆のことをやっているわけです。

この回答へのお礼

皆様ご回答ありがとうございました。
アドバイスを元にいろいろと試した結果、原因がわかりました。

原因はAudacityのスペクトログラムの対数表示にバグがあり、Y軸(周波数)の位置がずれていたのが原因でした。

リニア表示ではスペクトラムと類似したスペクトログラムになりました。

お礼日時：2013/04/01 15:48

No.3 回答者： kiyomushi 回答日時： 2013/03/28 10:52

もしかして、60Hz 成分の振幅と同程度、またはそれより大きなノイズに埋もれてしまっているということはないでしょうか?

FFT のウィンドウサイズを大きくした時だけ見えて、小さくした時(たぶんスペクトログラムのウィンドウサイズは小さいと思います) に見えなくなるなら、その可能性も考えられます。

直流成分が乗っていなければ、ノイズは長時間平均 (積分) するとゼロに近づいてゆくからです。

【参考】 FFT は信号に sin, cos を乗算して平均を求める操作と等価です。

No.1 回答者： MOMON12345 回答日時： 2013/03/27 12:52

実際の処理がどうなっているかなのですが、スペクトログラムは特定周波数ごとのフィルタを通過させた上での解析になりますよね。

たとえばそのフィルタが10Hz,100Hz,200Hz,500Hz,1KHz,となっていた場合は60Hzの信号はかなり減衰してしまうはずです。