e^x-(x^0/0!+…+x^n/n!)＞0

f[n](x)=e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^n/n!)＞0を示せ
n=0のとき成立
n=kのとき成立すると仮定すると
n=k+1のときf[k+1](x)=f[k](x)-x^(k+1)/(k+1)!となったのですがこれが0より大きいと示す方法が分かりません
教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： berokanda 回答日時： 2013/05/05 21:33

#2の補足ですが、そういう定理があるわけじゃなくて、

e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^n/n!)
を微分したら
e^x-(x^0/0!+x^1/1!+…+x^(n-1)/(n-1)!)
になるということを言っているだけです。

この回答へのお礼

そういうことでしたか
分かりました
ありがとうございました

お礼日時：2013/05/07 20:01

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/04 21:42

数学的帰納法を使うところまで迫っているのであれば、

後は、f[n]'(x) = f[n-1](x) であることを用いて
f[n] の増減表を書くだけです。書いてごらんなさい。

この回答への補足

f[n]'(x) = f[n-1](x)という定理は習ったことがないのですが大学受験で使ってもよいのでしょうか

補足日時：2013/05/05 14:51

No.1 回答者： berokanda 回答日時： 2013/05/04 18:16

たとえばn=0のときx<0で成り立ちません。

何か条件（x≧0とか）が抜けていませんか？

この回答への補足

申し訳ありません
xは正というのが抜けてました

補足日時：2013/05/04 20:07