整数の問題です。
答えの求め方が、解答解説を読んでも理解できませんでした。
☆印の式の意味を教えてください。
よろしくお願いします。
問題
0、1、2、3、4、5のカードから4枚を選んで4桁の整数を作る。この4桁の整数全てをくわえるといくつになるか。
解答
千の位の求め方(1+2+3+4+5)×(5P3)×1000
100の位の求め方
☆(1+2+3+4+5)×(4×4×3)×100
なぜ、100の位の組み合わせが(4×4×3)になるのでしょうか。
初歩的な質問ですみません。
どうか教えてください。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
落ち着いて考えれば難しいことではないと思います。
問題の4桁の数にどのようなカードを6枚のうちから選べるかを千の位から順番に考えていくと、以下のとおりです。
(千):0以外の1、2、3、4、5、の5枚のうちから1枚
(百):1、2、3、4、5のうち千の位で使わなかった4枚と0の合わせて5枚のうちから1枚
(十):千、百の位で使わなかった残る4枚のうちから1枚
(一):千、百、十の位で使わなかった残る3枚のうちから1枚
ただしこの問題のご質問の解法では、こうして作ったすべての数の合計を、数を個別に加えていくのではなく、千、百、十、一の位ごとに分けて、それぞれ個数をかけて計算したいのです。したがって、百、十、一の位については、「その位が0になるときはかける個数に数えてはならない」ことになります。(4桁の数を作るので千の位は0にはできません)
そこで百の位については、1、2、3、4、5のうち千の位で使わなかった4枚を使う場合だけを数えるので4通りです。十、一の位まで考えると(百の位が0でない)数の個数は4×4×3個になります。
なお千の位については、「その位が0になることはない」ので、残りの百、十、一の位について残りの5枚のカードの中から3枚を百、十、一の位取りの順に並べた順列の数(5P3)が個数です。
No.3
- 回答日時:
☆(1+2+3+4+5)×(4×4×3)×100
(4×4×3)の部分ですが、千の位は0は使えない(4桁の整数にならなくなる)ので、百の位で使ったカードと0のカードを除いた4とおり、十の位は千の位と百の位で使ったカードを除いた4とおり、同様に1の位は3とおり、というような考え方だと思います。
No.2
- 回答日時:
千の位の方は、いいのですね。
だとすると、とても数学ができる方ですので、たぶんうっかりしてるしてることだけ言い添えればいいでしょう。千の位 百の位 十の位 一の位
□ □ □ □
↑ ↑ ↑ ↑
4通り △ 4通り 3通り ⇒4×4×3 △には、0, 1, 2, 3, 4, 5 が入ります。
ここで、千の位には4ケタなので、「0」は入りません!!
よって、(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)×(4×4×3)×100
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