分子運動論について質問です。こちらのウィキペディアのページ( http://p.tl/Bq_u )の項「理想気体の考察」に於いて、 f(x)t=2mv(x)*v(x)t/(2L) を導いていますが、何故このような式が成り立つのでしょうか。
具体的には、私は左辺の"t"はあくまでも分子が壁と衝突している時間(つまり、分子が壁に衝突してから、離れるまでの時間。ほぼ瞬間的)であり、右辺の"t"は分子が運動している時間(つまり、衝突している時間ではないということ。ウィキペディアにある言葉を引用するなら「十分な長さの時間間隔」)であると捉えていまして、従って左辺と右辺では"t"は違うものを表していると思っているのです。左辺の"t"を"Δt"とでも置いて、 f(x)Δt=2mv(x)*v(x)t/(2L) とするのならまだ分かるのですが。
回答お待ちしております。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>私は左辺の"t"はあくまでも分子が壁と衝突している時間
これが間違い。このtは何でもいいので適当な時間。
このt秒間に速さvで移動する距離はvtで壁を往復する距離が2Lなのでvt/2Lが片側の壁にt秒間に衝突する回数になる。
一回の衝突で2mvの力積を受けるので、t秒間に受ける力積の総量は2mv×(衝突回数)=2mv×(vt/2L)
ここで【平均】の力fというものを導入し【ここ重要】、f秒の間、fという一定の力がかかりつづけたとしてt秒間の力積の総和が2mv×(vt/2L)に等しかったとすると
ft = 2mv×(vt/2L)
が成りたつので、壁にはある程度長い時間にわたる【平均】として、分子一つあたりf = mv^2/L の力が働いている、となります。
ここでは分子一個しか考えて以内ので少し奇異に感じますが、実際には無数の分子があって、これらの分子が間断なく壁に衝突し、壁は力を常に受け続けています。
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