No.1ベストアンサー
- 回答日時:
①
a/b は、可逆元であるばかりでなく、単元にもなっています。
その理由は②です。
任意の体で、全ての単元は可逆元でもあります。
②
f(x), g(x) は、原始多項式なので、既約多項式でもあります。
よって、f(x) の係数の最大公約元, g(x) の係数の最大公約元は
ともに 1 であり、 af(x) の係数の最大公約元は a、
bg(x) の係数の最大公約元は b になります。
af(x)=bg(x) より、af(x) の係数の最大公約元と
bg(x) の係数の最大公約元は「単元倍を同一視すると」等しい。
よって、a/b は単元です。
素因数分解の一意性が「単元倍を同一視すると」一意
という意味だったのを思い出しましょう。
No.3
- 回答日時:
a,bが最大公約元だから
bはaの約元だから
a/bはAの元
aはbの約元だから
b/aはAの元
だから
a/bとその逆元b/aがともにAの元だから
a/bはAの単元である
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