三角比と単位円

例えば、sin１２０°の三角比の値を求めるとき、単位円を使って、１２０°をつくり、ｘ軸に垂線を下して直角三角形を作ります。このとき、ｙ軸に垂線を下さないのはなぜでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。

No.7 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/09 17:51

というか、横軸が x、縦軸が y のグラフに単位円を描いて、

x軸から、反時計回りに θ 回転した
三角比（sin、cos、tan）を理解しようとすると

sin θ ＝ y
cosθ ＝ x
tan θ ＝ y / x

ですよね

三角形を作ろうとすると、その１つの線は x 軸 に乗り、
もう１つは 角度 θ の線に乗ってるので、
最後の １辺は x軸に垂線を下ろさないといけないのでは？

どうしても、y軸に垂線を下ろして理解したければ、

y軸から、時計回りに θ 回転した三角比を考えるとよいです

その場合は

sin θ ＝ x
cosθ ＝ y
tan θ ＝ x / y となります

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/09 07:18

広辞苑で 【垂線】 を調べると、

　〔数〕直線・平面に垂直に交わる直線。
　その交点を「垂線の足あし」という。
　垂直線。

と説明されています

垂直線は英語で vertical

　リーダーズ英和辞典では
　　垂直の, 鉛直の (cf. →HORIZONTAL); 直立した, 縦の;
　　頂点の, 絶頂の; 垂直に撮影した航空写真の;

反対後の　horizontal は

　　地平[水平]線上の; 水平面(で)の; 平面の, 水平な
　　(cf. →VERTICAL); 〈機械など〉水平動の; 均一の, 均等な;
　　同一レベル[同等の地位](で)の, 対等の, 水平的な.

数学で垂直というと、どんな傾きの線に対しても
直角に交わる直線のことですが、

元々の意味が、水平に対し、鉛直の

鉛直というのは

　重力の方向、すなわち物体を吊り下げた糸の示す方向の直線。
　水平面と垂直をなす。

です

ｘ軸は感覚的に水平方向の線、ｙ軸は鉛直方向の線ですので、
x 軸に垂線を 「下ろす」 のが自然なのです

y軸だと「下ろす」というより、「横に伸ばす」 ですもんね

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2013/12/08 21:06

どっちでも良いですよ。

ｘ軸に垂線を降ろしたときにできる直角三角形と、ｙ軸に垂線を降ろしたときにできる直角三角形は合同であることは解ってますよね？
サインコサインタンジェント、それぞれどれとどれの比なのかがきちんと解っていれば良いです。
求める物を、斜辺分の垂線と固定し、サインとコサインとで使い分けるという手もあるでしょうし、ｘ軸への垂線に固定し、サインは斜辺分の垂線、コサインは斜線分のｘ軸座標と固定するのも良いでしょうし、
ｙ軸への垂線に固定し、サインは斜辺分のｙ軸座標、コサインは斜線分の垂線としても良いでしょう。
あなたが混乱しさえしなければ自由です。

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/08 18:46

別に y軸に垂線を下ろしても良いよ

ただ、角度も反時計回りから時計回りと
反対になるので、頭、混乱します
頭よい先生ならそれでもOKですが、
頭固い先生だと、パニくって、
NG　を出されそう
水泳のターンも、いつもと反対にまわると
頭が混乱します、特にクイックターンは
溺れそうぬなります
でも、頭が体操になるので、練習しても
よいかも

No.3 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/12/08 16:22

sinがy座標

cosがx座標

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/12/08 15:25

sinは、y座標 / 斜辺だから。

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2013/12/08 15:15

ｘ軸に垂線のほうが見やすいからです。