クーロンの法則→ガウスの法則にするとき

下記の質問にお答えください。物理初心者なので、かなり丁寧に教えていただけると嬉しいです。

クーロンの法則からガウスの法則を求める。

電荷qを中心とした半径ｒの球を考える。その表面での電場のＥは定義から1Ｃの電荷を置いた時に、働く力である。
クーロンの力から、半径ｒの表面上のどこでもＥの外向き法線成分Ｅｎは

Ｅｎ＝1／4πε × ｑ／ｒ二乗

左から二番目の4はどこからきたものですか？
教えてください。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/12/31 11:21

4πは全立体角。

立体角の単位はステラジアンで、半径Rの球面上の面積がR^2に等しいときに１ステラジアンと定義されている。したがって、半径Rの球の表面積が4πR^2なので、球全体の立体角が4π。

数式では球座標による積分で

全立体角=∫[半径1の球面]dS = ∫sinθdθdφ = ∫[0->2π]dφ∫[0->π] sinθdθ = 2π [-cosθ][0->π] = 4π

ガウスの定理は

∫[表面] E・dS = (1/ε)∫[体積] ρ dV

球面上で電場の球面に対する法線成分が全て等しくEnであるとすると

∫En dS = ∫En R^2 sinθdθdφ= En R^2∫sinθdθdφ = 4πR^2 En

また

∫[体積] ρ dV = q

だから

4πR^2 En = q/ε

から

En = (1/4πε) (q/R^2)

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2014/01/01 22:55

No.3です。

リンクミスしました(汗)
↓こちらです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81% …

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2014/01/01 22:51

http://matome.naver.jp/odai/2133724113192734101? …

「単位系の取り方により異なる」が正解かもしれません。
質問文のクーロンの法則に4πを含まないcgs単位系は物性の分野では一般的であったりして、全立体角であるとされるその4πを1として考える系というのも存在します。

クーロンの法則というものは非常に基本的な式であるがゆえに、そこから派生する物理の単位系に大きく影響を与えます。
従って、この質問に対しては「安易に回答を求めない方が良い」というのが私の回答です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/12/31 17:14

積分形式のガウスやアンペールの法則で余分な係数が消えて

都合がよいから。

が答えかな。

電磁気学の係数は恣意的に楽したいところを決めてから決めているので、
物理的な意味を求めてもあまり意味はありません。

なので、歴史的には電磁単位系には様々なバリエーションが存在します。