おしえて

物理の問題

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質問者：godhaya
質問日時：2022/12/20 13:33
回答数：1件

物理の問題です。教えてください。

半径 a の球内に正の電荷が一様密度で分布 (全体で Q) している場合を考える.
(1) その球の内外に生じる電場を Gauss の法則を用いて求めよ.
(2) 質量 m, 電荷 −e の電子をその中に置いたらどんな運動をするか. ただし, 電子の影響は考えなくて良い.

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回答 (1件)

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No.1

回答者： endlessriver
回答日時：2022/12/20 17:25

rを中心らの半径とすると、ガウスの法則から

(1)
・球外　E=Q/(4πε₀r²)
・球内
　半径 r 内の電荷Q'は、電荷密度が等しいから
　　　Q'/(4πr³/3)=Q/(4πa³/3) → Q'=Qr³/a³
　半径 r 内の電界は同様に
　　　E=Q'/(4πε₀r²)=Qr/(4πε₀a³)

(2)
電子の角運動量を0とすると
　　L=mr²φ'=0 → φ=一定
したがって、運動方程式は
　　mr''=-eE=-{Q/(4πε₀a³)}r
この解はよく知られており
　　r=Acoswt+Bsinwt , w=√{Q/(4πε₀a³)}

初期条件として、r'=0 とすれば
　　0=r'=wB → B=0
なので
　　r=Acoswt
とできる。Aは始めに置いた電子の半径。