No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x→∞としたときのF(x)とxのふるまいを比べたいからです。
もし、lim[x→∞] F(x)/x≠0とすると
lim[x→∞] F(x)/x=a (a≠0)となり、
x→∞で F(x) = ax くらいになります。
axは当然無限大に発散するのでF(x)も極限は持ちません。
したがって、極限値を持つなら最低限lim[x→∞] F(x)/x=0が成り立っている
必要があります。
※ただし、逆が成り立つとは限りません。
例えば、log x は発散しますが、
lim[x→∞] log x /x=0です。
この問題のように、関数の増え方などを調べるときに
F(x)/ log x とか
F(x)/ x^2 といった形で極限を考えることは良くあります。
数学や物理で、F(x)がだいたいx^2くらいで増えていくとか、
別の関数に比べると増え方が少ないので、xが大きくなったら無視できるか等
関数のおおよその性質を知りたい場面はたくさん出てきます。
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