統計の偏差と分散について質問

「偏差の合計はゼロになる。よってそれを避けるために　個々の偏差を２乗して和をとる」

ここで、なぜ２乗してみるのでしょうか、符号を消し去るのであれば絶対値でもいいと思うのですが、

教えて下さい。絶対値ではいけない理由もお聞かせください。

No.2 ベストアンサー 回答者： takurinta 回答日時： 2014/08/07 23:26

いけない理由はないです。

数学的に取り扱いが面倒なだけで。
参考URLを見てください。

また、距離として、ユークリッド距離の代わりにマンハッタン距離を考える、ということもありますので、それに対応させてとらえても良いと思います。

マンハッタン距離については以下のリンクを参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3% …

参考URL：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate …

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/08/08 00:12

既に回答があるように, 絶対値を使うと微積分と相性がよくないというのが 1つ.

あと, 代表値とのからみで地味にいやらしいところもあっったりする. 代表値としてよく用いられる「平均値」は「偏差の 2乗和を最小にする値」と解釈することができる. ところが, 「偏差の絶対値の和を最小にする値」というのは, 必ずしも一意に決まるとは限らないんだよね.

実際には「偏差の絶対値の和を最小にする値」の 1つが中央値で, 分布によっては平均値よりも「よい」代表値だったりするんだけど.

No.1 回答者： ask-it-aurora 回答日時： 2014/08/07 21:12

個人的には微積分が使いにくくなるからと理解しています．

「差」を最小にするパラメータを求めたいようなことはよくあります．そのとき強力な道具となるのは微積分学の技法です．もし絶対値をとると不連続な点があるので，いちいち場合分けしなくてはなりません．

この理屈だと4乗や6乗などしても良さそうですが，それらは小さな差を無視しすぎたり，大きな差を強調しすぎるので良くないのでしょう．また2乗だと微分したときに線型方程式で済んだりするので，計算が理論的にも数値計算的にも楽なこともあると思います．