一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて辺AB,BC,CA上にそれぞれ点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cm
となるようにする このとき、線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の問責を求めよ
別解の解説で△ABCの面積をSとおく すると△ABC'=AC'/AM×△ABM=AC'/AM×S/5
ここで△AMCと直線BNについてメネラウスの定理を適用するとAC'/MC'×MB/BC× CN/AN=1
よってAC'/AM=20/21 明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'であるから求める面積はS-3△ABC'=S-3×20/21×S/5=3S/7=75√3/7となっていたのですが
明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'の所合同である事の証明をお願いします、自分でもやりましたが、最後の一辺が見つかりませんでしたい
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
AB=BC=CA
∠A=∠B=∠C
と
△ABM≡△BCN≡△CAL
からすぐに出てきます。
一辺とそれの両側の角が等しいを使います。
この回答への補足
AB=BC=CA
∠A=∠B=∠Cここまでは自分でも分かりました
△ABM≡△BCN≡△CALを使ったもう一つの角を等しい理由の証明お願いします
No.2
- 回答日時:
いやこのくらいは自力でとかないと。
他の問題でも引っ掛かりがだいたい中学レベルで
問題の「解説」を理解できないレベル。
もっと問題集のレベルを下げるべきですね。
この回答への補足
△ABM≡△BCN≡△CALより∠BAM=∠CBN=∠ACL
∠A=∠B=∠C=60°より∠ABC'=60°-∠CBN
∠BCA'=60°-∠ACL ∠CAB'=60°-∠BAMより∠BAM=∠CBN=∠ACLから
∠ABC'=∠BCA'=∠CAB'よって一辺とその両端の角から△BCA'=△CAB'=△ABC'ですね
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