トランジスタ回路について

トランジスタ回路について質問です！
画像のトランジスタ回路の
(1)ベース接地電流増幅率αはいくらか？
(2)電圧利得Av=V1/V2はいくらか？
をお教えください。

条件は
RL=6.3kΩ
rb=400Ω
re=25Ω
rc=∞Ω
インピーダンスZ1=V1/i1=45Ω
と、なっています！

画像が見辛いかもしれませんがよろしくお願いします。

No.2 回答者： xpopo 回答日時： 2014/10/02 22:20

回答NO.1です。

式（１）が間違ってたので下記に訂正します。



　正しい式　　　α＝i2／i1　　（１）

No.1 回答者： xpopo 回答日時： 2014/10/02 22:10

回答がなかなか付かないので、解答してみます。

ベース接地電流増幅率αは

　　α＝i1／i2　　　（１）
を求めればよい。
　エミッタ抵抗の両端の電位差をVとするとi1は
　　i1＝V／re　　　（２）
で与えられる。
次にi2はコレクタ抵抗が無限大なのでgm*Vに等しいので
　　i2＝gm*V　　　（３）
で与えられる。ここで式（１）に式（２）と（３）を代入してαは
　　α＝gm*re　　　（４）
と求められる。
　
次に、ポイントXとエミッタ間の電圧をVと置くと
　　　i1＝V／re　　　　（５）
が成り立ちます。
次にベース電流IbはV1、Vとrbを使って
　　　Ib＝(V1－V）／rb　　（６）
と表されます。
次にポイントXに対してキルヒホッフの法則を適用して
　　　i1－ib－gm*V＝0　　　（７）
この式（７）に式（５）と(６)を代入して
　　V／re－（V1－V）／rb－gm*V＝0　　（８）
式（８）を整理してVについて解くと、
　　V＝re*V1／（rb＋re－gm*rb*re）　　（９）
を得る。
　ここでV2はRLに流れる電流がgm*Vなので
　　V2＝gm*V*RL　　　（６）
で与えられます。この式（６）に式（９）を代入して
　V2＝gm*RL*re*V1／（rb＋re－gm*rb*re）
この式を整理して
　V2／V1＝gm*RL*re／（rb＋re－gm*rb*re）　　　（１０）
を得る。

ここで式（５）を変形して　V=i1*re　（１１）
この式（１１）を式（９）に代入して
　V＝i1*re＝re*V1／（rb＋re－gm*rb*re）
この式を整理して
　V1／i1＝（rb＋re－gm*rb*re）　（１２）
これはZ1に等しいから
　　rb＋re－gm*rb*re＝Z1　　　（１３）
が成り立つのでgmを求めると
　　gm＝（rb＋re－Z1）／(rb*re）　（１４）
を得る。式(１４)に　rb＝400Ω、re＝25Ω、Z1＝45Ωを代入してgmは
　　gm＝38m　moh　
と求まる。

これで計算の準備が整ったので、

（１）ベース接地電流増幅率αは式（４）にgm＝38m　moh、re＝25Ωを代入して
　　　α＝38E-3×25＝0.95
　
（２）電圧利得Av=V1/V2は式（１０）にgm＝38m　moh、re＝25Ω、rb＝400Ω、RL=6.8kΩを代入して
　　　Av=V1/V2＝38E-3×6.8E3×25／（400＋25－38E-3×400×25）＝143.6

と求まります。