回路の問題

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質問者：frysk
質問日時：2014/12/18 20:30
回答数：5件

1，インピーダンスZ1，Z2が並列接続されていてそれぞれに流れる電流がI1=10/30°AでI2=30/-60°のときの電流Iと位相角を求める。

2、R=20Ω、L=63.7mhの並列回路に、100/0°の電圧を加えた時の電流Iと位相角を求める。

3，R=25Ω、XL=16.7Ω、XC=33.3Ωが並列接続されていて100/0°Vの電圧をくわえたときの流れる電流と位相角を求める。

解き方がわかりません説明お願いします。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： remokon
回答日時：2014/12/19 02:38

一部修正：

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

が、コピペ失敗して重なってますね。

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No.4

回答者： remokon
回答日時：2014/12/19 02:30

>関数電卓です

単純に考えると、２つ方法があります。
（１）平面で考える
（２）オイラーの定理を使う

（１）
i1の虚数軸長さは10*sin(30度)です。
i2の虚数軸長さは30*sin(-60度)です。
上の２つを足し合わせると、i1+i2の虚数軸長さが算出されます。これをaとします。

i1の実数軸長さは10*cos(30度)です。
i2の実数軸長さは30*cos(-60度)です。
上の２つを足し合わせると、i1+i2の実数軸長さが算出されます。これをbとします。

合成ベクトルは、虚数軸長さa、実数軸長さbを持つベクトルです。

以下はMaximaを使いました。貴方がMaximaに詳しくなくても、計算過程は分かると思います。
分からなかったら質問して下さい。
atanはtan^-1です。関数電卓のボタンにarctanとか逆正接関数とか印刷されているかもしれません。
floatは数字で表示するためのものです。関数電卓には無いと思います。

a:float( 10*sin(30/360*2*%pi)+30*sin(-60/360*2*%pi) );
b:float( 10*cos(30/360*2*%pi)+30*cos(-60/360*2*%pi) );
sqrt(a^2+b^2);
float(atan(a/b)/(2*%pi)*360);

(%o1) - 20.98076211353316
(%o2) 23.66025403784439
(%o3) 31.62277660168379
(%o4) - 41.56505117707798

%o1はa
%o2はb
%o3は長さ
%o4は角度

（２）
しばらく関数電卓を使っていませんが、今の関数電卓なら指数形式の値から長さ・角度は求められると思います。
下はMaximaでの結果ですが、計算過程は分かると思います。
分からなかったら質問して下さい。
cargは角度を求める関数です。

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

(%o1) false
(%o2) 10*(%i/2+sqrt(3)/2)
(%o3) 30*(1/2-sqrt(3)*%i/2)
(%o4) 30*(1/2-sqrt(3)*%i/2)+10*(%i/2+sqrt(3)/2)
(%o5) -41.56505117707799
(%o6) 31.62277660168379

これ以降の問題は、この説明の形が受け入れられるのなら答えます。