No.1
- 回答日時:
「計算しても角度が決まらないのが不思議」
「計算すれば角度が決まるのが不思議」だが、これでは不満かもね。
atan(tan20°/(√(3)tan 50゜))=10°
早々に回答していただき、ありがとうございました。やはり、角だけで攻めることなく、直角や辺の長さも絡ませるのも手なのですね。それに、これを機会に「ラングレーの問題」も知ることができました。補助線を使ったりして、別の解法も考えてみます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
相当数学を知っている人の作った問題ですね。
専門はFFTかな。CDとBEの交点をFとする。角度を計算すると
∠FCB=30°、∠FBC=60°、よって∠CFB=90°、CDとBEは直交し、Fの周りの4つの三角形は
いずれも直角三角形、∠FBD=20°、∠FDB=70°、∠FCE=50°、∠FEC=40°
⊿FBCは正三角形を2分割した三角形で、BC=2とするとFB=1、FC=√3
FE=FCtan50°=√3tan50°、FD=FBtan20°=tan20°
tan∠BED=FE/FD=tan20°/(√3tan50°)=(1/√3)*tan20°/tan50°
1/√3=tan30°=1/tan60°、tan20°=1/tan70°
ゆえに
tan∠BED=1/(tan50°*tan60°*tan70°)
urlの「特定の角度に関する公式」より
tan50°*tan60°*tan70°=tan80°=1/tan10°
ゆえに
tan∠BED=tan10°
∠BEDは鋭角なので
∠BED=10°
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
arctanの復習をしていたところでした。ごていねいに、URLまで添えていただき、本当にありがとうございました。途中で、横道に反れてしまっていたので、完全解答が大助かりです。
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