空間図形と多面体

正八面体の各辺の中点を通る
平面で6個のかどを切り取った
多面体について、面の数、
頂点の数、辺の数をそれぞれ求め、
（頂点の数）➖（辺の数）➕（面の数）＝2
が成り立つことを確かめよ。


っていう問題なんですけど…
全然分かんないです｡ﾟ(ﾟ∩´﹏`∩ﾟ)ﾟ｡
テスト近いのに…

No.3 ベストアンサー 回答者： tumagie 回答日時： 2015/02/11 10:14

全部数えてもできますが, それ以外の方法だと,

切り取ってできた多面体を S として

・Sの頂点の数 は 正八面体の辺の数 に等しい (正八面体の各辺の中点がSの頂点になっているので)
・Sの辺の数 は 正八面体の面の数の3倍 に等しい (Sのどの辺も正八面体のちょうど一つの面に含まれていて, 正八面体の一つの面につきSの辺は3つあるので)
・Sの面の数 は 正八面体の頂点の数と面の数の和 に等しい (Sの面には正方形のものと正三角形のものがあり, 正方形のものは正八面体の頂点と, 正三角形のものは正八面体の面とそれぞれ一対一に対応しているため)

と考えて解くとか. (正八面体の頂点や辺や面の数が求められる必要がありますが)

あとはこちらも参考に (ほぼ答え載ってますが):
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9% …
問題の図をぐるぐる回したアニメーションが載っています.

この回答へのお礼

(＞《》＜*）お〜〜ヱ
ありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))

すごいですね！
くるくるまわってます！！

お礼日時：2015/02/11 10:26

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/02/11 00:01

「四角形の中」がどこのことやらさっぱりわかりませんが....

「求め方」など, ただ
数えるだけ
です. この図でもちゃんと指折り数えれば正しい数値になる.

この回答へのお礼

わかりました！
ありがとうございます

お礼日時：2015/02/11 10:25

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/02/10 18:43

「頂点の数」や「辺の数」, あるいは「面の数」というものが何を意味するか理解できますか?

それらを求めるにはどうすればいいかわかりますか?

この回答へのお礼

頂点とか辺の数、面の数の求め方が
イマイチなんです。

なんか、四角形の中に図形が入ってるとどう求めていいのか…

お礼日時：2015/02/10 20:29