図のようなタワーがワイヤーでA点で地面に固定されている。ワイヤーの張力は300Nである。A点のワイヤ

図のようなタワーがワイヤーでA点で地面に固定されている。ワイヤーの張力は300Nである。A点のワイヤーに動く力の成分Fx、Fy、 Fzを求めなさい。またそれぞれの力の活軸とのなす角θx、θｙ、θzを求めなさい。
この問題がわかりません。三角関数を使って解くのはわかるんですけど具体的にどうやって解くのか教えて欲しいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/22 01:01

＞A点のワイヤーに動く力の成分Fx、Fy、 Fz

要するに「ワイヤーの張力 300 N」の、各軸方向の成分ということですか？

また、座標軸に対する角度の測り方の原則はどのようなものですか？
角軸の方向からの「反時計回り」の角度ですか？
それとも軸の方向は関係なく、0～90°の範囲の角度でいえばよいのですか？
面倒なので後者でやります。

そうであれば、Ａ点に働く張力は →AB の向きなので、その成分は
　Fx：正
　Fy：負
　Fz：正
になります。

(i) AB の x-y 平面上への投影は
　|AO| = √(30^2 + 40^2) = √2500 = 50

(ii) 従って、AB の長さは
　|AB| = √(50^2 + 80^2) = √8900 ≒ 94.34

(iii) 以上から、張力の各軸方向の成分は
　Fx = 300[N] × 30/94.34 ≒ 95.34 [N]
　Fy = 300[N] × (-40/94.34) ≒ -127.20 [N]
　Fz = 300[N] × 80/94.34 ≒ 254.40 [N]

検算のため、これらを合成してみると
　F = √[95.34^2 + (-127.20)^2 + 254.40^2]
　　= 299.9815･･･
となって、ほぼ「300 N」になります。

(iv) 角軸との角度は
　θx = arctan(40/30) ≒ 53°
　θy = arctan(30/40) ≒ 37°
　θz = arctan(50/80) ≒ 32°