電磁気学の誘電体の問題です

導体が誘電率εの誘電体に囲まれているとき、真電荷の面密度σとすると、
(a)導体表面の前方の電場
(b)分極電荷の面密度
はいくらかという問題で解答に
(a)Dds+0ds=σds
(b)σpdsを分極電荷とするとEds=(σds+σpds)/ε0
と書いてあるのですが(a)では分極電荷σpdsを考えなくていいのですか
解説お願いします

質問者からの補足コメント

• (a)と(b)で考え方は同じだと思うのですが、それだと(a)と(b)で同じ式になりませんか

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/07 15:49

• Dds＋0ds=σds
  の式の0は分極電荷の面密度σpが0ということですか
  ガウスの法則を電束密度で考えるときは分極電荷の面密度σpを0と考えればいいのですか

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/08 11:36

No.3 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/08 12:43

補足ありがとうございます。

質問文を良く見た結果、(a)は電極と誘電体のすきまの電束を求めているようです。
D＝εoE＋P（P：分極ベクトル）で表現されます。
すきまでは、分極ベクトルP＝０です。
したがって、D＝εoE＋0＝εoEとなります。
E＝σ/εoより、εoE＝εoσ/εo＝σとなります。
よって、D＝σとなります。
(b）と(a）ではDは等しくなります。（電束はすきまでも誘電体内でも同じです）
しかし、電界E’はEとは違います。
D＝εoE’＋P、分極ベクトルはσpと同じです。
したがって、εoE’＋σp＝σ、Ｅ’＝（σーσp）/εo　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
理解できました

お礼日時：2015/04/09 21:00

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/07 19:08

お礼ありがとうございます。

ちょっと導出の方法が良くなかったです。
(a)については、電束密度Dが、誘電分極による分極電荷の影響を受けない事から導出されています。（分極電荷は、真電荷の逆の電荷なので、電束は必ず真電荷から誘電電荷に流れる為です）
したがって、Dds＋0ds（分極電荷による電束）＝σdsとなります。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/07 14:16

(a)の式で、分極電荷は考慮されています。

電極表面の電界は、E＝（σーσｐ）/εo、ε0：真空の誘電率
電束密度D＝εoＥ＋σｐより、D＝（εo（σーσp）/εo）＋σｐ＝σーσp＋σp＝σとなります。