真電荷を持つ境界での境界条件

誘電率がそれぞれε1、ε2の異なる2つの誘電体の境界面に面密度σの真電荷が存在する場合を考える。　境界における電界及び電束密度の接続の条件（境界条件）を求めよ。

という問題です。

まず、電束密度の法線方向については、境界を含む微小円筒表面に対してガウスの法則を適用して

（D1-D2）・ｎ＝0　（D1，D2は電束密度、ｎは境界面法線単位ベクトルです）

を得ました

また、上の式から

(ε1E1 － ε2E2)・n = 0　（E1,E2は電場です）

を得ました

次に電場の接線方向について、境界を含む長方形の閉曲線を考え、境界面に垂直な辺を無限小にとり、この辺からの寄与を無視することで、rotE=0より

（E1-E2)・ｔ＝0　（E1,E2は電場、tは境界面接線方向単位ベクトルです）

また、上の式から

（D1/ε1　-　D2/ε2）・ｔ＝0

を得ました

ここから境界条件を求めるのだと思うのですが、どうやったらいいか分かりません。
何を示せば境界条件となるのかがわからないのです。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2012/07/14 18:07

特殊な境界条件から一般的な境界条件を求めてくださいと言っているようです。

境界条件の式は

http://cobalt.cneas.tohoku.ac.jp/users/sato/Boun …電磁界 境界条件'

を参考にしてください。