物理 電磁気学

電位から電界への求め方を教えてください。
宜しくお願いします。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/01/20 21:37

どのレベルでこたえればいいのか不明ですが，質問の内容からして

φ = -∫E・ds
E = -∇φ = (-∂φ/∂x, -∂φ/∂y, -∂φ/∂z)

では，だめなのでしょうね？

電位すなわち電場Eのポテンシャルφ（または V）は，単位電荷あたりの位置エネルギーです。
電位φ（または V）の位置に電荷qがあるとき，その電荷の位置エネルギーがqφ（または qV）となります。

一様な重力場gのポテンシャルgh は，単質量当たりの位置エネルギーです。
重力場のポテンシャルgh の位置（高さh）に質量mがあるとき，その質量の位置エネルギーが mghとなります。

一様な電場Eのポテンシャル（電位）φ（またはV）の位置が電位ゼロの基準からdの位置にあれば，その位置にある電荷qの位置エネルギーは，qφ（またはqV）です。

重力場g →　重力　mg →　重力による位置エネルギー　mgh
電　場E →　電気力qE →　電気力による位置エネルギーqEd = qφ（またはqV）すなわちEd = φ（またはV）つまり，E = φ/d（E = V/d）

これは一様な場の場合ですが，一様でない場合も基本的な考え方は同じで，結局場の強さというのは，ポテンシャルの位置的な傾きを表しているのです。これは力の大きさが位置エネルギーの傾きに相当するといっても同じです。しかし，場の向きはポテンシャルの減少する方向になるので，マイナスがつくわけです。これを一般的に表したのが最初の式です。

もし，あなたが高校生であるならば

一様な電場E の中で，基準から電場の向きと逆方向に距離dだけさかのぼった位置の電位が
V = Ed したがって，E = V/d
点電荷による電場ならば，点電荷Qから距離rの位置において
V = -∫[r～∞]E(r)dr = -∫[r～∞]kQ/r^2 dr = kQ/r
となることぐらいで十分でしょうか？

質問されるときは，ご自分の学習のレベル（大学レベル，高専レベル，高校レベル等）および理解の状況，疑問と感じられている点の詳細を書いていただくとこたえやすいと思います。「電位から電界（＝電場）への求め方」といった投げかけだけでは，限られた字数で一から十まで回答するのは無理というものです。

この回答への補足

ご回答有難う御座います。
私は、電磁気学について今授業でやっているのですがよく分からないので質問をさせていただきました。
私は、大学生なので大学レベルでの回答を宜しくお願いします。

補足日時：2010/01/20 22:29

No.1 回答者： mychingoo 回答日時： 2010/01/20 21:15

　電位Ｖ（ｒ）の定義は「電場のある場所ｒに正の電荷、例えばｑ[Ｃ（クーロン）]の正の電荷を置いた時にその電荷が位置エネルギーＵ（ｒ）＝ｑＶ（ｒ）を持つ」というものです。

　力学における（保存）力の求め方はＦ（ｒ）＝－ｄＵ（ｒ）／ｄｒでしたね？これに従って（クーロン）力Ｆ（ｒ）を求めてみます。
　Ｖ（ｒ）＝ｑ／４πε０ｒ（ただしε０は真空の誘電率）とするとＦ（ｒ）＝ーｑｄ（ｑ／４πε０ｒ）／ｄｒ＝ーｄ（ｑ＾２／４πε０ｒ）／ｄｒ＝ｑ＾２／４πε０ｒ＾２となります。
　ところでまた定義により力Ｆ（ｒ）は電場のある位置ｒに例えばｑ[Ｃ]の正の電荷を置いた時にその電荷が受ける力ですからＦ（ｒ）＝ｑＥ（ｒ）　∴Ｅ（ｒ）＝Ｆ（ｒ）／ｑ
　従って求める電場の強さはＥ（ｒ）＝ｑ／４πε０ｒ＾２となります。
　以上が基本的な考え方ですが、一度理解したならば直接Ｅ（ｒ）＝ｄＶ（ｒ）／ｄｒとやって全く差し支えありませんよね？ｑが付くか付かないかの違いだけですから。