コンデンサーとコイルの電気振動

コンデンサーに溜まった電荷を放電させて、コンデンサーとコイルのみの回路で電気振動させるとします。
このとき、コイルとコンデンサーの電圧はどういう関係にあるのでしょうか？
最大値が等しいというのは分かるのですが…

回路を流れる電流と、二つの電圧をベクトルで表そうとしているのですが、位相差を考えるとぐちゃぐちゃになります。
コンデンサーでは電圧が電流よりπ/2遅れますが、振動回路では逆になりませんか？
交流回路の問題だとベクトル図を描けば割とイメージできるのですが、振動回路だけがどうしてもイメージできません。
どうにか、流れる電流と二つの電圧の関係をうまく図示する方法はないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/09 23:25

LC発振回路ということですよね？

教科書なり参考書なり、あるいは下記サイトなどに、普通に説明があると思います。
https://ja.wikipedia.org/wiki/LC%E5%9B%9E%E8%B7%AF

微分方程式で解くよりも、インピーダンスを複素数で表わして、各電流。電圧のベクトルを「複素平面」上に書くのが分かりやすいと思います。

具体的には、コンデンサーのキャパシタンスをC、コイルのインダクタンスをLとすると、共振周波数をω、複素記号を j として
　・コンデンサーのインピーダンスは： Zc = 1/jωC
　・コイルのインピーダンスは： ZL = jωL
あとはこれを使って、「オームの法則」で回路の電圧と電流の特性を記述すればよいのです。

流れる電流をIc、IL、各々の電圧を Vc、VL とすると（サフィックスは c：コンデンサー、L：コイル）
　Ic = IL = I　　　　　（キルヒホッフの電流の法則）
　Vc + VL = 0　　（キルヒホッフの電圧の法則）
　Vc = Ic * Zc = Ic/jωC = -j*Ic/ωC = -j*I/ωC　　（１）
　VL = IL * ZL = jωC*IL = jωC*I　　　（２）

複素平面上で、Ic = IL = I を基準（実軸正方向）にすれば、（１）の電圧は位相が パイ/2 遅れ( -j ：虚軸の負方向)、（２）の電圧は位相が パイ/2 進む( +j ：虚軸の正方向)ということが分かります。

これを少し詳しく書いたサイトがありますのでご参照ください。下記のLCR回路のケースで、抵抗 R=0 とすれば LC 回路です。
http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-resonan …

交流回路では、このように「ベクトル」を複素平面上に表わすと理解しやすいです。
こんなサイトを参考にしてください。
http://eleking.net/study/s-accircuit/

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/12 09:40

電流をを基準にするなら逆相です。

コンデンサは90度遅れ、
コイルは90度進みます。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2015/10/09 21:46

コンデンサーCとコイルLの並列回路になりますね。

でないと、電流が流れる閉回路にならないので。
CとLが並列であれば、その両端が接続となるため、両端電圧は常に同じになります。
Cの電圧は電荷で決まるため、電流iの積分値に比例します。
Lの電圧は電流の変化で発生するため、電流の微分値に比例します。
この二者が等しい、という等式を立てて解決です。
電流の振動には三角関数を利用すれば良いです。

ある一瞬を見て、一端でC→L方向に電流増加中であるとき、これはCのエネルギー放出中です。
C+からは電流が流れだし、L+には電流が流れ込む、というように、
極性と電流方向が逆であることに注目してください。
この電流増加がピークを迎えて下降に移る時はCの電荷はゼロであり、
次はLからのエネルギー供給(電流方向継続)が始まって極性が反転し、Cへの逆極性充電が始まります。

あまりうまく説明はできませんが、ご参考まで。