No.1ベストアンサー
- 回答日時:
テブナンの定理は、たとえば下記を参照ください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96 …
(1)テブナンの定理の適用手順は、下記のとおりです。
①端子「1~1’」を切断しましょう。可変Rを除外します。
②「内部抵抗」は、開放した端子「1~1’」から見た抵抗値であり、電圧源はないもの(=「短絡」)とみなして、「R1とR2の並列」の合成抵抗と、R3とを直列にしたものです。
「R1とR2の並列」の合成抵抗は「5オーム」ですから、これとR3=5オームとの直列で、全体の内部抵抗は「10オーム」です。
③開放した端子「1~1’」の「開放電圧」は、電源から「R1→R2 」のループで電流が流れたときの、R1とR2の中間位置の電圧です。R3には電流は流れませんから、R3の両端の電圧は同じです。
従って、R1とR2の中間位置の電圧「5V」が、端子「1~1’」の開放電圧になります。
④結果として、等価回路は「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」ということになります。
(2)上で求めた「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」で構成する「等価回路」に、可変抵抗 R を接続すれば、回路全体の一巡の抵抗は「10 + R 」となり、流れる電流は
IR = 5 / (10 + R)
となります。
(3)Rで消費される電力は、
WR = IR^2 * R = [5 / (10 + R)]^2 * R = 25*R / (10 + R)^2
別解として、抵抗 R に発生する電圧は
VR = [5 / (10 + R)] * R = 5*R / (10 + R)
なので、
WR = IR * VR = [5 / (10 + R)] * 5*R / (10 + R) = 25*R / (10 + R)^2
で、同じ結果になります。
(4)WR = 25 / [100/R + 20 + R] であり、WR が最大になるのは、
Y = 100/R + 20 + R
が最小となるときです。
これは、
dY/dR = -100/R^2 + 1 = 0
となるのは
R^2 = 100
より、R≧0なので
R = 10
このとき
d^2Y/dR^2 = 50/R^3 >0
なので、 R = 10 のときYは最小となります。
よって、WRが最大となるのは
R = 10
のときで、このとき
WR = 250 / 400 = 0.625 (W)
です。
計算間違いしているかもしれないので、検算してみてくください。
丁寧にご説明いただきありがとうございます!教えていただいた流れで一通り解いたらできました。申し訳ないのですがひとつ教えていただきたいことがあります。解法②についてですが、開放した端子1〜1'から見た抵抗値がなぜR1とR2の並列接続の合成抵抗とR3の直列接続の合成抵抗なのか、イメージがつかめません。R2とR3の並列接続の合成抵抗とR1の直列接続の合成抵抗ではだめなのですか?
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