P地点とＱ地点を結ぶ1本の道がある。 Ａ君B君は、P地点を同時に出発してＡ君は時速5kmB君は時速4

P地点とＱ地点を結ぶ1本の道がある。
Ａ君B君は、P地点を同時に出発してＡ君は時速5kmB君は時速4kmの速さでこの道を歩き続けＱ地点で折り返して同じ道を通りP地点へ帰って来ることにした。
Ａ君はＱ地点で折り返してから15分後にＱ地点へ向かうB君に出会った。
P、Ｑ地点間の道のりは何kmか

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/10 23:04

No.2です。

ひょっとして、小学生、もしくは方程式の分からない中学生以上かもしれないので、方程式を使わない方法も考えました。

Ａ君は、P→Q→15分戻ったところでＢ君に出会いました。
Ｂ君は、P→Qの途中でＡ君に出会いました。
つまり、Ａ君は、Ｑ地点から15分戻りましたから、その地点からＱまで行って戻る分だけ余分に歩いています。
余分に歩いた距離は、時速5kmでＱ地点方向へ15分、Ｑ地点から15分歩いたので
　　5(km/h) × ( 1/4 + 1/4 (h)) = 2.5 (km)

2人の時速の差「1km/h」がこの距離になったので、歩いた時間は
　　2.5 (km) ÷ 1 (km/h) = 2.5 (h)　　(A)

（１）
PQ間の道のりは、(A)の時間より15分少ない時間をA君が歩いた距離なので、
　　5 (km/h) × (2.5 - 0.25) (h) = 5 × 2.25 = 11.25 (km)

（２）別解
B君がこの時間に歩いた距離は
　　4 (km/h) × 2.5 (h) = 10 (km)
これに、A君が15分(=1/4 h)戻る間に歩いた距離
　　5 (km/h) × (1/4) (h) = 5/4 = 1.25 (km)
を足した
　　10 + 1.25 = 11.25 (km)
がPQ間の道のりです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/10 20:36

中学生以上なら、方程式を使います。

PQ間の道のりを N km とします。
速さは時速なので、所要時間の方を「分」から「時間」に変換して使います。

Ａ君がQ地点に到達するまでに要した時間は
　　Ｎ(km) / 5(km/h) = N/5 (h)
です。これに15分(=1/4 時間)加えた時間が、出会うまでの時間 T (h) です。つまり、
　　T = N/5 + 1/4 (h)　　　（１）
A君は、Q地点から時速5km/hで15分(1/4 h)戻っていますから、Q地点からの距離は
　　5(km/h) × 1/4 (h) = 5/4 (km)
です。つまり、P地点からの距離は
　　N - 5/4 (km)　　　　（２）
です。

（１）の時間 T(h) の間に、Ｂ君が歩いた距離は
　　4(km/h) × ( N/5 + 1/4 (h) ) (km)
です。
これが（２）に等しいので、
　　4 × ( N/5 + 1/4 ) = N - 5/4
これを解けば
　　N = 45/4 = 11.25 (km)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
助かりましたぁ…。

お礼日時：2016/02/11 01:06

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/10 20:14

PQ間をｘｋｍとする。

二人の歩いた時間をhとする。
B君の歩いた距離をyとする。速度は4km/時間
y/ｈ=4km/時間

A君の歩いた距離はx+(x-y)。速度は5km/時間
(x+(x-y))=5km/時間
A君は折り返して15分=1/4時間でB君に出会っているから。
(x-y)/(1/4)=5km/時間
(x-y)=5/4　→　y=x-5/4km

B君の歩いた距離から速度を求めると
(x-5/4)/h=4km/時間　→　(x-5/4)=4h…①

A君の歩いた距離から速度を求めると
(x+5/4)/h=5km/時間　→　(x+5/4)=5h…②

①②式からPQの距離xを求める。
①×5=②×4
(x-5/4)×5=(x+5/4)×4
5x-25/4=4x+5/4　→　x=5+25/4=45/4=11.25km

この回答へのお礼

ありがとうございます☺️
助かりましたぁ…。

お礼日時：2016/02/11 01:05