同値関係とは

同値関係について
教科書などを見ると
反射律、対象律、推移律の３つを満たすときに同値関係になるとかいてあるのですが、その意味がよくわかりません。

説明できる方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： waseda2003 回答日時： 2004/07/08 13:59

関係～について，

　反射律とは a～a を満たすこと
　対称律とは a～b ⇒ b～a を満たすこと
　推移律とは a～b，b～c ⇒ a～c を満たすこと

です。この３つをすべて満たすことを同値関係といい，
高校までに習った「同値」という概念の本質を端的に
言い表しています。

定義なのだから，そのまま認めればいいだけのことですが，
実感がつかみにくいなら，中学・高校で習った具体例を
あげるとよいでしょう。
例えば，線分の長さについて考えると
　　AB=AB，
　　AB=CD ⇒ CD=AB，
　　AB=CD，CD=EF ⇒ AB=EF
が成り立ちますから，「線分の長さが等しい」という関係は
同値関係ですね。

大学の数学って，今まであいまいにしてきたことを，
スッキリさせてくれますよね。

この回答へのお礼

あ、そういうことでしたか。
例があると、とてもわかりやすいですね。

丁寧なご説明、ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/08 16:48