静電気の問題について（続き）

添付図の問題が分からず、詳しい方に解法を教わったところ、
自分が問題が解けなかった原因が、
「V=(1/4πε)×Q/r　の使い方」
がよくわかっていない事にある事がわかりました。

そこで教えて頂きたいのですが、
V=(1/4πε)×Q/r　←この公式の使い方（使いどこ）をどのように捉えておけばよいでしょうか？

「ある点Pの電位を知りたい時に、点Pの周りにある全ての電荷について、V=(1/4πε)×Q/r　を計算し、それらの和を取る」
みたいな感じでしょうか？

皆さんはどのように捉えておられますか？

質問者からの補足コメント

• >ここで言う所の基準点とは、時には無限遠、時にはある点、といったように状況によって変わってくるとの認識は正しいですよね？
  
  「基準点が無限遠でなくある点の場合」というのは、otcheeさんが言われるとこの、
  「電荷Qから距離rの点と距離r'の点の電位差を求めよと言われたら、
  電位差＝V(r)ーV(r')で求められます。」
  という事なのですね。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/05/28 02:22

No.2 ベストアンサー 回答者： otchee 回答日時： 2016/05/25 15:47

No.1です。

＞・電位、電界という言葉の意味はわかりますか？
＞　電位　+１クーロンあたりの仕事量
＞　電界　+１クーロンあたりに作用する力

電界についてはほぼ理解通りかと思いますが、力そのものではなく、そのような力を発生させる空間のことです。
電位は、ある点Pを考えたときに、基準点から+1クーロンの電荷を点Pまで移動させるのに必要なエネルギーのことです。

＞・点電荷の電界の式（クーロンの法則）から電位の式V=(1/4πε)×Q/rを導けますか？
＞　「2つの点電荷に作用する力の公式」の１点を+１Cとして電界の強さを求め、
＞　その電界に逆らって+1Cを距離r運ぶのに必要な仕事量が電位なので、rをかける。

惜しいですが違います。
クーロンの法則に従って、ある電荷Qから距離rにある+1クーロンに発生する力は
F=(1/4πε)×(1×Q)/r^2
この電荷+1クーロンを、この電界に逆らって基準点である無限遠からrの点まで持ってくる仕事は
V=∫[∞→r] -F×dr = (1/4πε)×Q/r (積分計算過程は省略)
となります。
これが電荷Qにより発生する距離rの点の電位です。

ここでいう無限遠を基準とした電位とは、
「電荷Qが作り出す電界により発生する距離無限遠の点と、距離rの点の電気的位置エネルギーの差」
ということになります。

例えば、電荷Qから距離rの点と距離r'の点の電位差を求めよと言われたら、
電位差＝V(r)ーV(r')
で求められます。
また、電位には重ね合せの原理がはたらきます。（先の質問の解答）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
電界　電界の強さを書いてました。そのような使い方もしますよね。(*´ω｀)
　　　ですが厳密には空間の方でした。「静電気力の作用する空間」
電位　「+1Cを基準点から点Pまで運ぶのに必要なエネルギー」少し考え違いをしていました。覚えておこうと思います。
ここで言う所の基準点とは、時には無限遠、時にはある点、といったように状況によって変わってくるとの認識は正しいですよね？

V=(1/4πε)×Q/rを導けますか？
r の使い方を間違っていました。V=E×d の d と混同してたみたいです。

V=∫[∞→r] -F×dr
この計算式から求められるのですね。
確かに（力）×（距離）となっています。
その力というのが+1Cに作用する力なので、+1Cあたりの仕事量を求める事となり、これ即ち電位となりますね。
参考書には、「その時の電位 V は V=(1/4πε)×Q/r で表される」と、特に説明も無く書かれていたので初めて知りました。
距離 r が変われば静電気力 F も変わるので、積分で求まるのが分かるような気がします。

私が混同した V=E×d についてですが、
一様な電界 E を距離 d 運ぶのに必要な電位、という理解で良ろしいでしょうか？

お礼日時：2016/05/26 20:32

No.1 回答者： otchee 回答日時： 2016/05/25 12:36

＞「ある点Pの電位を知りたい時に、点Pの周りにある全ての電荷について、V=(1/4πε)×Q/r　を計算し、それらの和を取る」

これは正しいのですが、、、

「公式の使い方」という問題を解くための方法論の前に、
そもそも電位とは何か、電界とは何か、という理解が不足していると思います。
（いくら公式を知っていても、基本の理解が出来ていないと、いざ問題を前にして意味不明な回答をしてしまいます。）

その説明は長くなってしまうので省きますが、非常に重要かつ基本的なことですので、ちゃんとした理解をお勧めします。
教科書をよく読むか、「電界　電位」などのワードで検索してみてください。
本屋さんで、初等大学生向けの電磁気学の本を見てもいいと思います。高校生でも十分理解できる本も中にはあります。

とりあえずは、以下の3点に答えられるようになればいいんじゃないでしょうか。
・電位、電界という言葉の意味はわかりますか？
・点電荷の電界の式（クーロンの法則）から電位の式V=(1/4πε)×Q/rを導けますか？
・V=(1/4πε)×Q/r　という式の基準点はどこですか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
・電位、電界という言葉の意味はわかりますか？
　電位　+１クーロンあたりの仕事量
　電界　+１クーロンあたりに作用する力

・点電荷の電界の式（クーロンの法則）から電位の式V=(1/4πε)×Q/rを導けますか？
　「2つの点電荷に作用する力の公式」の１点を+１Cとして電界の強さを求め、その電界に逆らって+1Cを距離r運ぶのに必要な仕事量が電位なので、rをかける。

・V=(1/4πε)×Q/r　という式の基準点はどこですか？
　無限遠

大外れで無い事を祈ります。

お礼日時：2016/05/25 14:45