光線行列における球面鏡での反射について

光線追跡をあらわすABCD行列で、球面鏡での反射をあらわす２×２行列が[[1,0],[-2/R,1]]と教科書に書かれています。
これについて、たとえばこの反射面への入射光線ベクトルを[1,m]とすると、反射後のベクトルは[1,m-2/R]となって、R>0として常に反射後の光線の傾きは入射時より小さくなることになりますが、実際には球面への入射角によっては反射角は増える場合もあるはずです。
この矛盾はどのような説明で回避できるのでしょうか、詳しい方ご教示ください。

質問者からの補足コメント

• tknakamuri様
  早速のご回答ありがとうございます。
  常には r'out < r'inにならない、の意ですので矛盾かなと考えます。
  これは、添付にあるような２つの場合があり、左側の場合は r'out < r'inが成立しますが、右側の場合には r'out > r'inで不成立になると思うのですがいかがでしょうか。

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/18 23:39

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/18 05:28

1) R>0として常に反射後の光線の傾きは入射時より小さくなることになりますが、

2) 球面への入射角によっては反射角は増える場合もあるはずです。

仰っていることがよくわかりませんが、以下の意味なら
矛盾は無いと思います。

軸からの距離r>0で入射前の傾きをr'in、入射後の傾きをr'outとすると

1) 常に r'out < r'in
2) |r'out|>|r'in| があり得る

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/19 00:58

>右側の場合には r'out > r'inで不成立になる

？？？？

r'inは負で、r'outはより絶対値の大きな負ですよね？
つまり光線は反射することで内側への傾きを増し
ますよね?

ということは r'out < r'in ですよね?

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/19 05:35

補足の図をよく見たら誤解の原因が分かりました。

光線の傾きというのは光線と光軸のなす角です。

光線上の点の光軸方向の位置をz、光線の点の光軸との
距離(正負有り)をrとすると、
光線がz軸正方向へ向う時は、光線の傾きはdr/dz
ですが、 光線がz軸負方向へ向う時は、光線の傾きは-dr/dz
です。

つまり球面鏡でR=∞、つまり平面鏡では
光線の傾きは変わりません。

おそらくokada2728さんは符号が反転すると考えておられると
思いますが間違いです。

この回答へのお礼

tknakamuri様
早速のご回答ありがとうございます。
＞光線がz軸負方向へ向う時は、光線の傾きは-dr/dz
というのは、負方向への光線は（dz>0として）-dz方向と表されると考えるということですね。
また、負方向への光線の光軸との角度とは、Z軸正方向とのなす角ではなくZ軸負方向とのなす角をとるということになるわけですね。
この部分について、いつもZ軸正方向とのなす角で測るものと考えていましたが、この部分が誤りであることがわかりました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2016/07/19 22:57