2番の答えがどうしてもでないです！！ 答えと解説お願いします！ さっき聞いたんですけどやっぱりわから

2番の答えがどうしてもでないです！！
答えと解説お願いします！
さっき聞いたんですけどやっぱりわからなくて…
至急おねがいします！

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/07/25 00:06

t^2=(√a+√1-a)^2=a+2√a(1-a)+1-a=1+2√a(1-a)　　(0≦a≦1 より　1-a≧0)

ここで、
u=a(1-a) とおくと
t^2=1+2√u

u のとりうる値の範囲は
u=-a^2+a=-(a^2-a)=-{(a-1/2)^2-1/4}=-(a-1/2)^2+1/4
0≦a≦1 より
0≦u≦1/4　　(グラフを書いて確認してください)

これより
0≦√u≦1/2
各辺を 2 倍して
0≦2√u≦1
各辺に 1 を加えて
1≦1+2√u≦2
よって
1≦t^2≦2
1≦t≦√2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/25 00:52

t=√a + √(1 - a)

なので、
t^2 = a + 2√a(1 - a) + 1 - a = 2√a(1 - a) + 1

t>0 なので
・2√a(1 - a) が最小で、t^2 が最小 → t が最小
・2√a(1 - a) が最大で、t^2 が最大 → t が最大
となります。
そしてまた
・a(1 - a) が最小のときに2√a(1 - a) が最小
・a(1 - a) が最大のときに2√a(1 - a) が最大

つまりは
・a(1 - a) が最小のときに　t が最小
・a(1 - a) が最大のときに　t が最大
ということです。

y=a(1 - a)= -a^2 + a = -(a - 1/2)^2 + 1/4
なので、このグラフを書けば
　・頂点　a=1/2 , y= 1/4
　・上に凸の放物線
ですから、0 ≦ a ≦ 1のときの最大値、最小値は
　・a=1/2 のとき、yの最大値 1/4 → t の最大値 √2
　・a=0 または a=1 のとき、yの最小値 0 → t の最小値 1
ということが分かります。

　以上から
　　1 ≦ t ≦ √2