管路における摩擦損失により速度の関係式を求める問題ですが、よく分からず困ってます。
どなたか解答の求め方を教えてください。お願いします。
以下、問題
大気中から、入口にベルマウスを持つ半径R の円管に密度ρの空気を吸い込ませたとき、断面➀では一様流速V、断面②ではV/Vm=1-(r/R)²の速度分布となった。VとVmの関係を求めよ。
[解答群]
➀Vm=V/√2 ②Vm=√2*V ③Vm=2*V ④Vm=3*V ⑤Vm=5*V
と、いう問題です。
流体工学の勉強を始めたばかりの初心者です。解説付きで教えてくれるとありがたいです。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
V/Vm=1ー(r/R)^2→V=Vm(1-(r/R)^2)=Vm-Vm(r/R)^2となります。
必要なのは、平均流速とVmの比率なので、平均流速のVmに対する比率を、(2/(πR^2))∫[0→R]πr(r/R)^2drより求めます。
定数項を前に出せば、(2π/(πR^4))∫[0→R]r^3dr=(2/(R^4))・(R^4/4)=2/4=1/2です。
したがって、平均流速はVm/2=Vですから、Vm=2Vとなり、答えは③となります。
No.2
- 回答日時:
V/Vm=1-(r/R)^2
Vm=V/{1-(r/R)^2}
= V× 1/{1-(r/R)^2}
⑤1/{1-(r/R)^2}=5の時
{1-(r/R)^2}=1/5
4/5=(r/R)^2
√(4/5)=r/R
r=R×√(4/5)
r<R これは成り立つ
④1/{1-(r/R)^2}=3の時
{1-(r/R)^2}=1/3
2/3=(r/R)^2
√(2/3)=r/R
r=R×√(2/3)
r<R これも成り立つ
③1/{1-(r/R)^2}=2の時
{1-(r/R)^2}=1/2
1/2=(r/R)^2
√(1/2)=r/R
r=R×√(1/2)
r<R これも成り立つ
②1/{1-(r/R)^2}=√2の時
{1-(r/R)^2}=1/√2
{1-(1/√2)}=(r/R)^2
√{(√2-1)/√2}=r/R
r=R×√{(√2-1)/√2}
r<R これも成り立つ
①1/{1-(r/R)^2}=1/√2の時
{1-(r/R)^2}=√2
1-√2=(r/R)^2
1-√2<0より この式は成り立たない
答え ②③④⑤
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