No.3ベストアンサー
- 回答日時:
高校数学の範囲でやってみました。
まず、1/x=yと変換して問題をlim(e^y)/y: y ->+∞、- ∞とおきかえます。すると
lim x•e^(1/x) : x -> 0- =lim(e^y)/y: y ->- ∞=lim (e^y)/(1/y)=0はすぐ出ます。
つぎに、画像の式展開より
lim y/(e^y): y ->+ ∞= 0+が出てくるので
lim x•e^(1/x) : x -> 0+=lim(e^y)/y: y ->+∞=lim 1/(y/e^y): y ->+ ∞ =+∞
となります。
No.2
- 回答日時:
ANo.1です。
何か余計な負号が付いちまったので訂正・・!
lim(x→+0){x・e^(1/x)}
= lim(x→+0){e^(1/x)/(1/x)}
= lim(x→+0){-(1/x^2)・e^(1/x)/(-1/x^2)}
= lim(x→+0){e^(1/x)}→∞
同様に
lim(x→-0){x・e^(1/x)} →0
No.1
- 回答日時:
ロピタル定理により
lim(x→+0){x•e^(1/x)}
= lim(x→+0){e^(1/x)/(1/x)}
= lim(x→+0){-(1/x^2)・e^(1/x)/(-1/-x^2)}
= lim(x→+0){e^(1/x)}→∞
同様に
lim(x→-0){x•e^(1/x)} →0
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