数学Ⅱの問題です。

実数ⅹ、ｙが３つの不等式 ｙ＞＝２ｘ－５、 y＜＝ｘ－１ 、ｙ＞＝０を満たすとき、
ｘ²+（ｙ－３）²　の最大値、最小値を求めよ。

という問題です。回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/30 23:10

与えられた不等式から、x, y の取りうる範囲を求めるのがポイントです。

y ≧ 2x - 5　　①
y ≦ x - 1　　②
y ≧ 0　　　　③

③と②より
　0 ≦ x - 1
よって
　1 ≦ x　　④

①と②より
　2x - 5 ≦ x - 1
よって
　x ≦ 4　　⑤

④と⑤を合わせて
　1 ≦ x ≦ 4　　⑥

②より
　y + 1 ≦ x　　　⑦
①より
　x ≦ (y + 5)/2　　　⑧
この２つから
　y + 1 ≦ (y + 5)/2
　y ≦ 3　　　　⑨

③と⑦を合わせて
　0 ≦ y ≦ 3　　⑩

⑥と⑩の条件下で、

　Z = x^2 + (y - 3)^2

の最大、最小を求めればよい。

・x=1, y=3 のとき、最小値 1
・x=4, y=0 のとき、最大値 25