数学の問題がわかりません。 １個のサイコロを繰り返し4回投げるとき、5以上の目が２回出る確率を求めな

数学の問題がわかりません。
１個のサイコロを繰り返し4回投げるとき、5以上の目が２回出る確率を求めなさい。という問題です。

質問者からの補足コメント

• 4C2=2×1分の4×3×3分の1×3分の1×3分の2×3分の2=27分の8でした。
  どうしたら、27分の8になるのでしょうか

    補足日時：2016/11/20 21:40

No.5 回答者： pontitti 回答日時： 2016/11/25 23:37

ちょっと原始的なやり方で・・・

確率の問題は、「起こり得るものをすべて書き並べ」てしまえばよいのです。全部書かなくてもたいていは途中で見当がつきます。

１個のサイコロを繰り返し4回投げると、

１１１１　１１１２　１１１３　１１１４　１１１５　１１１６　１１２１　１１２２
　ここまで書き並べると、全部で6^4=2^4・3^4 通りの出方があると気づくでしょう。

5以上の目が２回出るのは、5か６が2回出る場合で、
５と５、５と６、６と５、６と６の４通りが、□□□□の□のどこかに入る場合ですから、
一番目と二番目の□に入る、一番目と三番目の□に入る・・・の６通りで、結局全部で４×６＝2^3・3　通りある。
しかし、残りの2つの□には1～4までしか入れないから、結局 全部で 2^3・3・2^4　通りある。

全部書き並べると大変ですから横着をしましたが、結果は　2^3・3・2^4/2^4・3^4 =8/27　になります。

解答の導き方が分からないときは、必ず推理の途中が吹っ飛んでしまっているので、一から積み木を重ねるようにして考えれば小学生でも十分に分かるのが数学です。確率の問題もその一つですから、分からない問題があれば分かる段階の基礎まで戻って考えれば必ず理解できます。和の法則や積の法則も場合の数を並べる習慣があれば当たり前のことだと分かるでしょう。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/23 20:37

>4C2=2×1分の4×3×3分の1×3分の1×3分の2×3分の2=27分の8でした。

どうやったら読めるんでしょう。解読不能。

4C2ｘ(2×2×4×4)÷6^4=8/27

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/11/21 13:48

＞4C2=2×1分の4×3×3分の1×3分の1×3分の2×3分の2=27分の8でした。

こんな風に書くから解らなくなるのです。
そして　4Ｃ2 ＝４！/｛（4－2）！×２！｝ですから、
（４×３×２×1）/｛（2×1）×（2×1）｝＝6　になります。
ですから求める確率は　６×1/3×1/3×2/3×2/3＝（6×4）/81＝8/27　になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/20 22:46

＞4C2=2×1分の4×3×3分の1×3分の1×3分の2×3分の2=27分の8でした。

＞どうしたら、27分の8になるのでしょうか
どんな計算をしている？

5以上の目が「2回ちょうど」なら
・「5以上の目（5か6）」（＝確率 1/3）が2回
かつ
・「5以下の目（1～4）」（＝確率 2/3）が2回
となる確率を求めればよいです。
順番はどうでもよいので、「5以上の目」が出る「2回」が「4回」のどこに来るかの「場合の数」をかけます。

つまり
　P = 4C2 * (1/3)^2 * (2/3)^2 = 6 * 4 / 81 = 8/27

No.1 回答者： masa072 回答日時： 2016/11/20 21:11

反復試行ですね。

4C2(2/6)^2(4/6)^2です。
1回投げて5以上の目が出る確率は2/6。
同じく4以下の目が出る確率は4/6。
それぞれが2回ずつ出るので(2/6)^2(4/6)^2。
ただしこれでは出る目の順番が決まってしまう（つまり、1,2回目に5以上が出る確率、1,3回目に5以上が出る確率のどちらも(2/6)^2(4/6)^2である）ので、5以上の目が何回目に出るかの決め方である4C2だけパターンがあります。

んー、てか教科書にやり方書いてあるんだからまず読んで、わからなかったところだけ質問しましょう。