論理回路・または大学数学

乗法標準形の問題で

(A'+B')(A+B)+ABC

=(A'+B'+ABC)(A+B+ABC)

=(A'+B'+A)(A'+B'+B)・・・・（省略）
＝(A'+B'+C)・・・・

なるのはなぜですか？

補足
=(A'+B'+A)(A'+B'+B)(A'+B'+C)・・・・（省略）

ですね

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/11/27 19:15

X+YZ=(X+Y)(X+Z)

この式を知っていれば簡単な変形です。

(A'+B')(A+B)+ABCの変形はX=ABC,Y=A'+B',Z=A+Bとおけば
(A'+B')(A+B)+ABC=YZ+X=(Y+X)(Z+X)=(A'+B'+ABC)(A+B+ABC)
となります。

A'+B'+ABCの変形は2回に分けて行うと簡単です。X=A'+B',Y=A,Z=BCとおくと
A'+B'+ABC=(A'+B'+A)(A'+B'+BC)
となります。後ろの括弧の中も同様に変形すると
A'+B'+ABC=(A'+B'+A)(A'+B'+BC)=(A'+B'+A)(A'+B'+B)(A'+B'+C)
となります。
このとき出てくる前二つの括弧の中はX+X'=1,1+X=1の式からそれぞれ"1"となります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/27 05:25

'：not　＋：or　×：and

(A'+B')=1
1 + α = 1
1 × α = α


∴
(A'+B')(A+B)+ABC=(A+B)+ABC = A+B

(A'+B'+ABC)(A+B+ABC)=(A+B)+ABC = A+B

(A'+B'+A)(A'+B'+B)(A'+B'+C)・・・・（省略）
=1･1･1・・・・（省略）= 1・・・・（省略）