四角形BCFEが等脚台形になる理由を教えてください。

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質問者：mymy8
質問日時：2017/02/25 15:24
回答数：3件

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回答 (3件)

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No.2ベストアンサー

回答者： yuji3690
回答日時：2017/02/25 16:15

AFが直径なので∠ACF＝90°＝∠BDC

錯角が等しいのでBE//CE…①
よって錯角は等しいので∠BEC=∠FCE
CFに対する円周角なので∠CBF=∠CEF
FEに対する円周角なので∠FCE=∠FBE
∠CBE＝∠CBF+∠FBE=∠CEF+∠FCE＝∠CEF+∠BEC＝∠BEF…②
①②より四角形BCFEの向かい合う2辺が平行で、その一方の辺の両端の角が等しい為、
これは等脚台形であるといえる。
（等脚台形の正式な条件については分かりませんが、この条件に合う図形は等脚台形です。
　等脚の名の通り、BC=EFである証明が必要であれば、
　一辺とその両端の角が等しいことから△BEC≡△EBFより、BC=EFを証明してください）

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この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです‼
ありがとうございます(_ _)

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お礼日時：2017/02/25 23:02

No.3

回答者： t_fumiaki
回答日時：2017/02/25 16:18

おっとと、台形を言い忘れたから、もう1回。

台形の定義：1組の対辺が平行な四角形
等脚台形の定義：1本の底辺の両端の内角が互いに等しい台形

下の図で説明。

・青角は半円(2直角)を見込む円周角だから、半分の直角。
∴BEとCFでACが作る錯角が等しいから、BE//CF。
　台形の定義より台形。

・赤丸の角は、同じ赤色の弧を見込む円周角だから、等しい。

・左側の青丸の角度は直角-赤丸(青丸+赤丸+直角=2直角）
・右側の青丸の角度は直角-赤丸
∴青丸はどちらも等しい。

定義によりBCFEは等脚台形

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No.1

回答者： t_fumiaki
回答日時：2017/02/25 16:06

この問題はACとBEが直交していないと成立しない。

直交してると仮定すると以下。

等脚台形の定義：1本の底辺の両端の内角が互いに等しい図形

下の図で説明。

・青角は半円(2直角)を見込む円周角だから、半分の直角。
・赤丸の角は、同じ赤色の弧を見込む円周角だから、等しい。

・左側の青丸の角度は直角-赤丸(青丸+赤丸+直角=2直角）
・右側の青丸の角度は直角-赤丸
∴青丸はどちらも等しい。

定義によりBCFEは等脚台形