数的推理の解答解説でわからないことがあります。 解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR＝RQで、四

数的推理の解答解説でわからないことがあります。
解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR＝RQで、四角形PQRSは平行四辺形ですから、QR＝PSなのでPS＝RC』という記述があります。なぜ、四角形PQRSは平行四辺形であるとわかるのでしょうか。その根拠を教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/03 00:57

四角形AECH, IFGD がそれぞれ平行四辺形であることはよいですか？

(1) 四角形AECH
　△ADH と △CBE について、
　　AD = CB, DH = BE, ∠ADH = ∠CBE =90°
であることから、「2辺の長さと、その2辺のはさむ角」が等しいので
　△ADH ≡ △CBE

従って、AH=EC, AE=HC であり、「2組の対辺がそれぞれ等しい」ことから、四角形AECHは平行四辺形である。

(2) 四角形IFGD
　IG 間に補助線を引いて、
　△DCG と △IGF について、
　　DC = IG, CG = GF, ∠DCG = ∠IGF =90°
であることから、「2辺の長さと、その2辺のはさむ角」が等しいので
　△DCG ≡ △IGF

従って、DG=IF, DI=CG=GF であり、「2組の対辺がそれぞれ等しい」ことから、四角形IFGDは平行四辺形である。

(3) 以上より、
　PS//QR, PQ//SR
である。
従って、2組の向かい合う辺が平行なので、四角形PQRSは平行四辺形である。

平行四辺形の定義、性質は下記のとおりです。
↓
http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippa …

この回答へのお礼

ありがとうございます！納得できました！

お礼日時：2022/04/03 22:29

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/03 16:15

平行四辺形：向き合う2組の辺が共に平行な四辺形

下図の赤線同士、青線同士が平行であればPQRSは平行四辺形。

図の上
赤△は合同だから、◎は等しい
黒太線によって出来る同位角が等しいから赤線同士は平行

図の下
青△は合同だから、◎は等しい
黒太線によって出来る同位角が等しいから青線同士は平行

この回答へのお礼

図まで添えていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2022/04/03 22:30

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/02 23:52

１、合同な三角関数や掃除な三角形を見つけて、同位角や錯角が等しい事を確認します

または
２、勾配を意識
例えば、a からd へ行ってh下がる
という勾配を持つのがah
同じ割合で下がるのがec
だから、これらは平行
残り一組の辺も同様に勾配が等しい事を確かめられます