学校で出された問題です。 354のように３桁の数字の和が、12（三の倍数）になり、354÷3をすると

学校で出された問題です。
354のように３桁の数字の和が、12（三の倍数）になり、354÷3をすると割りきることが出来るのか、説明しなさい。
という問題です。本当に全然分からないのです。知ってる方いたらわかりやすく説明お願いします。

質問者からの補足コメント

• なんで3で割りきれるのかが分からないのです。
  354=(3+1)+（5+1）+（4+1）
  =4+6+5
  =15（三の倍数）
  これは何故３桁を足すと三の倍数になるか
  一様の式何ですが、割りきれるのを意味する式が作れないのです。

    補足日時：2017/03/16 17:59

• 説明不足でした。私が知りたいのは、「３で割り切れるかどうか」ではなく
  「どうして3で割り切ることが出来るかの式と理由」です。すみませんでした。m(_ _)m

    補足日時：2017/03/16 20:32

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/16 17:06

コピペ↓

たとえば３桁の自然数の場合
百の位をａ、十の位をｂ、一の位をｃとすると、
この数は１００ａ＋１０ｂ＋ｃと表すことができる。

このとき １００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋ｃ）となるので
ａ＋ｂ＋ｃが３の倍数ならば、元の数も３の倍数といえる。

桁数が増えても同様に証明できます。

また、これは９の倍数のときも同じことが言えます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/16 17:26

354をチャント数値で表すと

3×100 + 5×10 + 4となって、書き直すと
(3×99 + 3) + (5×9 + 5) + 4 =
(3×99 + 5×9) + 3+ 5 + 4 =
3×(3×33 + 5×3) + (3+ 5 + 4)
左は必ず3で割り切れるから、(3+ 5 + 4)が3で割り切れたら全体が3で割り切れる。

１から9までの数字を1回ずつ使って、適当に並べた9桁の数も同じ様に必ず3で割り切れます。

同じように345の様に連続する数字を適当に並べた数字も必ず3で割り切れます。
354、435、453、534、543、
123、132、213、231、312、321、
101112、101211、111012、111210、121011、121110、
99100101、10010199、・・・・・

全部3で割り切れます。

No.3 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/16 18:10

追記です。

９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋c)で
ａ＋ｂ＋ｃが3の倍数としたら3A(3A=a+b+c)と表せます。

すると
９９ａ＋９ｂ＋（ａ＋ｂ＋c)
=９９ａ＋９ｂ＋3A
=3(33a+3b+A)

で、元の整数は3の倍数になります。

この回答へのお礼

追記ありがとうございます。

お礼日時：2017/03/16 20:34

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/16 19:05

354 = (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1)

　　= 3 × (99 + 1) + 5 × (9 + 1) + (4 × 1)
　　= [ (3 × 11) + (5 × 1) ] × 9 + (3 + 5 + 4)

です。ここまでは式を変形できますね？
　100 → 99 + 1
　 10 → 9 + 1
にしているだけです。

このうち、第1項の
　[ (3 × 11) + (5 × 1) ] × 9
は「 × 9」となっているので「9の倍数」つまり「９で割り切れ」ます。9で割り切れれば、3でも割り切れます。

つまり、残る第2項目
　(3 + 5 + 4)
が「3で割り切れ」れば、もとの「354」は「3で割り切れ」るということです。
　3 + 5 + 4 = 12
なので、「3で割り切れ」ますね。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/16 19:23

5を3で割ると、答えが１で余り2。

余りが3で割り切れれば全部が3で割り切れます。

6を3で割ると,答えが2で余りが0ですが
答えを1として、余り3でもいいんです。余りの3は未だ3で割り切れるから、全部が3で割り切れる。

7÷3=2 余り1
8÷3=2 余り2
9÷3=2 余り3 余り3は3で割り切れ、答え1 余り0 。答えは2+1=3　で余り0

下の図でどう？？

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/16 20:36

＞「どうして3で割り切ることが出来るかの式と理由」です。

すみませんでした。m(_ _)m

皆さんの答は、ちゃんとそうなっていますよ。
あなた自身が、せっかくいただいた回答をきちんと理解できないということですね。

この回答へのお礼

まだ数学などの勉強はやってないものでして、でも私は354の数字で例えてほしいのです。この数字はこういうものだからこう出来るという様な説明が欲しく、皆さんが教えてくださったやり方を354と照らし合わせも大丈夫なのか分からなく、すみません。

お礼日時：2017/03/16 20:43

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/16 20:49

No.4&6です。

＞でも私は354の数字で例えてほしいのです。

No.4はそうなっていますよ。

No.8 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/16 21:41

何年生ですか？公立中ですか？

この回答へのお礼

小学5年生です。あまり個人的な事言い過ぎると流石に。

お礼日時：2017/03/16 21:58

No.9 回答者： やはは 回答日時： 2017/03/16 22:55

百の位の数字をa、十の位の数字をb、十の位の数字をcとすると、

三桁の数字は100a+10b+cと表せます。
100a+10b+c
＝(99a+a)+(9b+b)+c
＝(99a+9b)+(a+b+c)
＝3(33a+3b)+(a+b+c)・・・①
となります。
ここで、(a+b+c)が3の倍数であるならば、(a+b+c)=3dと表せますね。
①に代入すると、
3(33a+3b)+(a+b+c)
＝3(33a+3b)+3d
＝3(33a+3b+d)
となり、3の倍数になります。

基本中の基本です。

No.10 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/17 05:02

小学生なら先ずは、以下をおさらいして見よう。

　　　１を３で割ると、余り１
　　　２を３で割ると、余り２
　　　各桁の数字が余りになる。
-----------------------------------------
　　１０を３で割ると、余り１
　　２０を３で割ると、余り２
　　４０を３で割ると、余り４
　　各桁の数字が余りになる。余り４は未だ３で割り切れるから、割ると余り1
　　４０を３で割ると、余り１
-----------------------------------------
　１００を３で割ると、余り１
　２００を３で割ると、余り２
　４００を３で割ると、余り４
　各桁の数字が余りになる。余り４は未だ３で割り切れるから、割ると余り1
　４００を３で割ると、余り１
-----------------------------------------
　　３０を３で割ると、余り３→余りが３で割り切れる→　３０が割り切れる
　３００を３で割ると、余り３→余りが３で割り切れる→３００が割り切れる

-----------------------------------------

　　１０を３で割ると、余り１
　１００を３で割ると、余り１
+)-------------------------------------
　１１０を３で割ると、余り２


　　　１を３で割ると、余り１
　　１０を３で割ると、余り１
　１００を３で割ると、余り１
+)-------------------------------------
　１１１を３で割ると、余り３　余りが３で割り切れる→１１１も割り切れる


　３００を３で割ると、余り３
　　５０を３で割ると、余り５
　　　４を３で割ると、余り４
+)-------------------------------------
　３５４を３で割ると、余り１２　余り１２も３で割り切れる。

この回答へのお礼

なるほど!(´▽｀)、やり方が分かりました。ありがとうございます(*´˘`*)。

お礼日時：2017/03/18 08:09