この問題の答えと途中計算を教えてください。 三角形ABCにおいて、AB＝５、BC＝6、CA＝７です。

この問題の答えと途中計算を教えてください。
三角形ABCにおいて、AB＝５、BC＝6、CA＝７です。
カ、キク、ケ、コ、サ、シ、スの答えです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/31 21:15

ちょっとややこしいですが、順を追ってたどってみてください。

重心は、角と対辺の中点を結ぶ線上にあるから、BH = CH = (1/2)BC = 3　　　①

G を通り、ABに平行な直線とBC の交点をMとすると、
　△ABC ∽ △IMC
であり、CG と AB の交点を N とすると、G は重心なので、CG:GN = 2:1 であるから、
　CI:IA = 2:1
よって
　CI = (2/3)CA = 14/3　　　　②

一方、
　CI:CA = 2:3　　　③
　△IGC ∽ △ANC
なので、
　IG = (2/3)AN = (1/3)AB = 5/3　　　④

また、
　△ABJ ∽ △GIJ
　AB:GI = 5:(5/3)
より
　AJ:GJ = BJ:IJ = 3:1　　　⑤

G を通り、ABに平行な直線とCK の交点をPとすると、
　△AKJ ∽ △GPJ
　AJ:GJ = 3:1
より
　KJ:PJ = 3:1
これより
　KJ = (3/4)PK, PJ = (1/4)PK
であり、
　PK = (1/3)CK, CP = (2/3)CK
であることから、
　KJ:JC = (1/4)CK:[ (2/3)CK + (1/12)CK ] = (1/4):(9/12) = 1:3
よって
　KJ/JC = 1/3　　　⑥

AJ:GJ = AK:GK = 3:1より、AK = x とおくと　　　⑦
　GP = (1/4)x
一方、GP:KN = 2:3 であるから
　KN = (3/2)GP = (3/8)x　　　　⑧

⑦⑧より
　AN = AK + KN = x + (3/8)x = (11/8)x = (1/2)AB = 5/2
よって
　x = 20/11
これより
　BK = 5 - x = 35/11
よって
　AK/KB = 20/35 = 4/7　　　　⑨

以上より
①　CH = 3　　←カ
②　CI = 14/3　　←キクケ

⑨　AK/KB = 4/7　　←コサ
⑥　KJ/JC = 1/3　　←シス

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/05/31 00:02

(カ) = 3, (キ) = 1, (ク) = 4, (ケ) = 3, (コ) = 1, (サ) = 6, (シ) = 1, (ス) = 7

が答えですか？