プールからの放熱量

面積500平方メートルの温水プールの水温低下を算出したいです。温水30度、外気温度０度で無風、かつ放熱は水面からしか無いケースでの放熱量はどうやって計算したら良いですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/16 17:06

基本は「ニュートンの冷却の法則」です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5 …


計算には、想定している条件での「熱伝達率」（単位時間、単位面積、温度差あたりの熱の伝達量）が必要です。これは、熱伝導や蒸発、輻射など、水から空気に移動する熱量をグロスで表わした数値です。想定している条件によって、いろいろ変わると思います。

これを α (cal/m^2･s･deg) とすれば、単位時間(s)の放熱量つまり放熱率は

　-dQ/dt = α * S * (T - Tm)　　　　①

ここで
Q：プールの保有熱量（cal）
S：プールの水面の面積（m^2）
T：プールの水温（℃）
Tm：外気の温度（℃）

ここで、プールの熱容量を C （cal/deg）とすると
　Q = C * T
なので
　dQ/dt = C * dT/dt
よって①は
　-C * dT/dt = α * S * (T - Tm)　　　　②

これは
　W = T - Tm　　　③
とおけば
　dT/dt = dW/dt
なので
　-C * dW/dt = α * S * W
より
　(1/W)dW = -(α*S/C)dt
を積分して
　ln(W) = -(α*S/C)*t + C1
→　W = C2 * e^[-(α*S/C)*t]
③を元に戻して
　T = C2 * e^[-(α*S/C)*t] + Tm
t=0 のとき T = T0 とすると
　T0 = C2 + Tm
より
　C2 = T0 - Tm
よって
　T = (T0 - Tm) * e^[-(α*S/C)*t] + Tm　　　　④

これが一般式ですが、質問の場合には
　Tm = 0 ℃
t=0 のとき T = 30 ℃　ですので
　T = 30 * e^[-(α*S/C)*t]　　　　　⑤

ここで、プールの形状から決まる定数を入れますが、プールの水の体積が明記されていませんので、ここでは「水深 1.4 m」と仮定します。
そうすれば、プールの水量は
　V = 500 (m^2) * 1.4 (m) = 700 (m^3)
水の密度は
　ρ = 1 g/cm^3 = 1 * 10^3 kg/m^3
水の比熱は
　c = 1 cal/g･deg = 1 * 10^3 cal/kg･deg
なので、プールの熱容量 C （cal/deg）は
　C = 700 (m^3) * 1 * 10^3 kg/m^3 * 1 * 10^3 cal/kg･deg
　　= 7.0 * 10^8 (cal/deg)
また、プールの水面の面積は
　S = 500 (m^2)
なので、⑤式は
　T = 30 * e^[ -7.1 * 10^(-7) * α * t] (℃)
となります。

　あとは、水面における「熱伝達率： α (cal/m^2･s･deg) 」が分かれば、t 秒後の温度が計算できます。

　こちらには、静止した空気（無風）の場合： 4 kcal/(m^2･h･℃) という数値がありますが、これは「蒸発」は含まないものと思います。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D …

　こちらには、水面だけでなく底面・側面も考慮した値として　8 kcal/(m^2･h･℃) という数値があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D …

　なお、時間を「秒」で測るか「時間」で測るかによって、熱伝達率の値と単位を調節してください。


＞放熱は水面からしか無いケースでの

外気温度が0℃なら、底と三方を取り囲む「地面」も0℃近くだと思われますので、熱伝達は上記の「水面」だけでは可能性もあります。その辺の条件は適切に設定してください。
（プールの底面、側面には保温材が付いている？）