代数的整数 の検索結果 (311件 1〜 10 件を表示)

代数的整数とは何ですか?

…本などで代数的整数というものを見かけるのですが、 これはどういうものなのでしょうか? 検索したり本などを見てみましたが、どういうものか分かりませんでした。 どなたか定義と例を...…

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nこの連続した整数の積は

…n!の倍数になりますが これを初等整数論や代数的整数の立場で一般化される命題があるのでしょうか? もしあればどんな内容の命題ですか?…

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整数環に関して Ik ∩Q=Z

…kは数体、代数体kに属する代数的整数の全体をIkで表す。 Ikは整数環という。 (1)このときα∈kが αに関する次のr次式を満たすとする。 係数は順に1、aの1番、---, aのr番 つまり{α^r+a1*α^(r-1)+-...…

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PIDでない環のイデアル(素イデアル)の探し方

…PIDでない環のイデアルの探し方についての質問です。 数多くの代数や数論の教科書および参考書に, 以下の例が挙げられています; > 環 Z(√-5) において, > 素イデアルは (3,1+√-5),(3,1-√...…

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文字が有理数で基本対称式が整数なら元の文字は整数か

…x∈Q、y∈Q、x+y∈Z、xy∈Z ⇔ x∈Z、y∈Z (?の証明)Z⊂Qより。 (⇒の証明) a=x+y∈Z、b=xy∈Zとおく。 x、yはt^2-at+b=0の解 x、y={a±√(a^2-4b)}/2 x、y∈Qなので、√(a^2-4b)∈Q (a^2-4b)は平方数で、(a^2-4b)=c^2(...…

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複素数の偶奇性について

…岩手県の高専生です。 素朴な疑問なのですが、複素数の形式であらわされる数には 偶数と奇数の分類があるのですか? 教えてほしいです。…

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類体論の入門書

…学生時代に気になっていた類体論を勉強してみよう かと思っています。 今、類体論を始めて勉強する人は どんな本を読むのですか。 小生は、大学2、3年程度 の代数の知識(ガロワ理論の基...…

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超越数の問題について教えていただきたいです。

…αが超越数ならば、√αも超越数であることを示せ。 という問題です。 自分ではお手上げでした、教えていただければ助かります;;…

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2次体の整数環での既約剰余類群はありますか?

…有理整数環Zの剰余環Z/mZの部分集合 (Z/mZ)^*={[a]∈Z/mZ|a∈Z、gcd(a,m)=1} は乗法に関して群をなし、既約剰余類群と呼ばれます。 この整数環Zに対して、2次体の整数環Z[ω]で考えると、 剰余環は...…

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2通りの素因数分解

…素因数分解は一意に決まると学びましたが、大学時代にある数は2通りの素因数分解が出来ると聞いたような気がします。 私の記憶違いなのでしょうか? そんな数はあるのでしょうか?…

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