代数学とは。幾何学とは。

一口に言うと、代数や幾何はどのような学問でしょうか。
（代数というと中高校レベルの連立方程式を解いたり、線形代数などのことはおよそ知っています。また、幾何というとユークリッド幾何は昔やったことがあります。）

No.2 ベストアンサー 回答者： waseda2003 回答日時： 2005/02/10 12:55

代数学というのは，数の構造の本質を研究する学問です。

中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに，交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また，高校で複素数を習ったときも，実数の四則演算が
（well-definedに）拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは，図形の本質を研究する学問です。
「図形と方程式」のように数式で図形を表現する代数幾何学，
微分積分を用いて図形量や性質をとらえる微分幾何学など，
いろんな道具を駆使して研究します。

ユークリッド幾何は初等幾何学に属します。ちなみに，
「初等」とは易しいという意味ではなくて，理論を駆使しない
という意味で，とらえようによっては難しいと言えます。

大学の数学も高校の数学と本質は全く同じですが，
高校までの数学は基礎の基礎なので，それだけでは
数学全体をイメージするのは難しいかも知れません。

この回答へのお礼

ご回答有り難うございました。
段々とイメージができてきました。
でも現在発展中の数学をイメージするのは無理なようですね。
他の自然科学や技術の最先端の状況はＴＶや啓蒙書でおぼろげながら理解できるのですが。

もっと意欲が沸いてきましたら別に質問を立てようとかとも思います。その折りにはよろしくお願いします。

お礼日時：2005/02/10 17:02

No.1 回答者： adjective 回答日時： 2005/02/09 19:40

代数：数の変わりに記号を用いる。

そして数の研究する。
　　（100,５０，２０）→(a,b,c)

幾何：座標、形状、位置など空間を研究する。
　　　ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１

この回答へのお礼

早速のご回答有り難うございました。
ご教示いただいた定義（？）でなるほどと思いました。これは大学レベルの数学でも当てはまるのでしょうか。再度教えていただきましたら幸いです。

お礼日時：2005/02/09 22:51