No.2ベストアンサー
- 回答日時:
初等数学の「単元」をあげると、
「式の計算」「方程式」「関数」「平面図形」「空間図形」「確率・統計」
となります。
「式の計算」「方程式」が代数分野
「平面図形」「空間図形」が幾何分野です。
「関数」は広い意味では解析分野で
「確率・統計」は統計分野とくくったら良いでしょうか。
統計分野は数理的統計であっても、抽象化に限界がありますし、抽象化していくと、確率密度変数を扱う関数の研究が主命題になります。
ですから、わかりやすい分類としては、「代数・幾何・解析」とする考え方があるのでしょう。
ただ、あくまでこれは話をおおづかみにとらえるための方法であって、座標で図形を扱う解析幾何学では方程式が頻繁に出てきますし、微分積分に代数計算が必要であることは言うまでもありません。
しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。
No.5
- 回答日時:
私はとある講演で次のようなことを聴いたことがあります。
幾何は方程式を立てる。
解析はその方程式の解の存在を調べる。
代数は解を記述・表現する。
もちろん、これは幾何・解析・代数の役割の一部を述べたものですが、
現代数学では幾何・解析・代数の関わりは複雑になっています。
例えば、微分幾何学のある分野では、(非線形)解析は欠かすことのできないものになっています。
No.4
- 回答日時:
数学を代数・幾何・解析に分類するのは、おそらく明治時代に作られた大学設置基準に「数学科ではこの3分野を開講する」といった内容が記されているからだと思います。
学士の認定には、この3分野をそれぞれ何単位以上か修得する必要があったと思います。
だから大学では新しい講座を開設するたびに、この3分野のどれかに無理やりにでも当てはめようとします。(「その他」という分類もあったと思うが?)
でも、実際の現代数学でこの3分野の分類が意識されることはほとんどないでしょう。
質問への直接的な回答にはなっていませんが、参考になれば。
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