算数オリンピックの問題：数

算数オリンピックの問題
とき方わかりません。おしえてください。


1997 に１以上の整数をかけて、「９」の数字が５個連続してあらわれるような積を作ります。 このような積のうち、もっとも小さいものを求めなさい

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/09/16 17:16

それでは、ちょっぴり数学らしくやるとどうでしょう？

【６桁の場合】
(1) ?99999の形
149＋150x＝1997y　　1≦x≦9 では自然数のyは存在しない。
(2) 99999?の形
1490≦1997y≦1499　　では自然数のyは存在しない。
【７桁の場合】
(1) ??99999の形
149＋150x＝1997y
10≦x≦99 より、1649≦149+150x≦14999
1649≦ 1997y ≦14999
yは自然数より、 1≦ y ≦7
149+150xの１の位に着目すると9である。
1997yの１の位が7になる場合は、上記の範囲では y=7
このとき、1997y=13979=150x+149を満たす自然数のxは存在しない。
(2) ?99999?の形
999990=1997*500+1490より
1490＋1500x≦1997y≦1490+1500x+9
x=1のとき2990≦1997y≦2999 解無し
x=2のとき4490≦1997y≦4499 解無し
x=3のとき5990≦1997y≦5999 y=3 1997y=5991 よって、3999991が該当
(3) 99999??の形
(2)の3999991より明らかに大きいので不適

この回答へのお礼

定式化がよく理解できました。この類の問題はＭＯＤの考えが基本なんですね。どうもありがとうございました。

お礼日時：2004/09/16 18:17

No.4 回答者： seyber 回答日時： 2004/09/16 18:56

とりあえず、４４６６７で条件を満たします。

１桁づつ条件を満たして行きます。

１の桁が９になる条件７
１０の桁攻略！＾＾
↓+４
２の桁が９になる条件６

てな感じで案外楽に行きましたが。＾＾；

この回答への補足

上に「――４４６６７で条件を満たします。」とありますが
これはどういう条件を満たすといっているのでしょうか。またどうしてこの数字がでてきたのでしょうか。

補足日時：2004/09/17 12:10

No.2 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/09/16 17:15

強引にやれば、以下のようになります。

実際に割り算をしなくても、100000＝50*1997+150、1000000=500*1997+1500ですから、
99999=50*1997+149　をやったら、150ずつ加えていけばよいのです。ほとんど暗算で
できますね。

余り
99999 149
199999 299
299999 449
399999 599
499999 749
599999 899
699999 1049
799999 1199
899999 1349
999990 1490
999991 1491
999992 1492
999993 1493
999994 1494
999995 1495
999996 1496
999997 1497
999998 1498
999999 1499
1099999 1649
1199999 1799
1299999 1949
1399999 102
1499999 252
1599999 402
1699999 552
1799999 702
1899999 852
1999990 993
1999991 994
1999992 995
1999993 996
1999994 997
1999995 998
1999996 999
1999997 1000
1999998 1001
1999999 1002
2099999 1152
2199999 1302
2299999 1452
2399999 1602
2499999 1752
2599999 1902
2699999 55
2799999 205
2899999 355
2999990 496
2999991 497
2999992 498
2999993 499
2999994 500
2999995 501
2999996 502
2999997 503
2999998 504
2999999 505
3099999 655
3199999 805
3299999 955
3399999 1105
3499999 1255
3599999 1405
3699999 1555
3799999 1705
3899999 1855
3999990 1996
3999991 0

この回答へのお礼

なるほど，ＭＯＤの考えで物理的にやる。面白い発想。
コンピュータのアルゴリズムでも解けそう。感心しました。100000＝50*1997+150　にあそうかと思いました。
ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/16 18:05

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2004/09/16 13:10

下記ＵＲＬ。

ただし、最小かどうかはわからない。
1997*2=3994、1997*3=5991より、3994000+5991=3999991

参考URL：http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/10146 …

この回答へのお礼

実は質問する前にここもちらっとみていました。
この中に（２０００－３）×（２０００+３）＝4000000-9＝3999991の発想ものってましたね。
どうもありがとうございました

お礼日時：2004/09/16 18:08