偏微分のしかた、ミクロ経済学で出てきて、困っています。 X財、Y財それぞれ、qx、qyずつ購入するこ

偏微分のしかた、ミクロ経済学で出てきて、困っています。

X財、Y財それぞれ、qx、qyずつ購入することにした。という問題で…解く際に必要となる、効用関数U=qｘ(2＋qy)とするときの、x、yについての偏微分の仕方が分かりません…。偏微分がよくわかっていないためで申し訳ないのですが、全く理解できなくて困っています。

答えはxで微分すると 2＋qy,
yで微分すると qxです。

どのように計算していくのか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/12/11 17:47

「ｑ」は係数でなく、ｘとｙがX財、Y財を示す添え字ですね。

偏微分の場合、直接関係のない変数は定数と見なされます。

∂U／∂ｘ＝∂qｘ／∂ｘ(2＋qy)　＋　qｘ∂(2＋qy)／∂ｘ
と、ここまでは通常の積の微分と同じですが、
∂qｘ／∂ｘ＝1
∂(2＋qy)／∂ｘ＝0：２もｑｙも定数扱いですので、ｘで偏微分すると０になります。
ゆえに
∂U／∂ｘ＝2＋qy

同様に
∂U／∂ｙ＝∂qｘ／∂ｙ(2＋qy)　＋　qｘ∂(2＋qy)／∂ｙ
∂qｘ／∂ｙ＝０
qｘ∂(2＋qy)／∂ｙ＝qｘ∂2／∂ｙ＋qｘ∂qy／∂ｙ＝qｘ
※∂2／∂ｙ：あまりいい書き方ではありませんが、「２」は定数でですので、ｙで偏微分すると０になります。
ゆえに
∂U／∂ｙ＝qｘ

取りあえずこんな感じです。

この回答へのお礼

とってもとってもご丁寧に、本当にありがとうございます(*´；ェ；｀*)すごく助かりました！

お礼日時：2017/12/11 23:44