重心位置による物体の転倒しやすさ

重心の位置が高い物体は低い物体より、転倒しやすと思いますが、どれくらい違うのかニュートン（N）を使用して説明していただけませんか？

No.4 ベストアンサー 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/09/25 16:49

＞幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で

＞重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。
＞加速度が例えば818ガルとします。

では、この条件で求めてみましょう。
まず、倒れる方向ですが、幅と奥行きのうち小さい方の
奥行きを考えます。

●抵抗モーメントMr
　抵抗モーメントは、抵抗幅の1/2に物体の重量を乗じて
　求めます。
　Mr＝1/2×L×ｍ×g
　ここに、
　　Ｌ：奥行き（＝0.600m)
　　ｍ：質量（kg)
　　ｇ：重力加速度（≒9.8m/sec2)
　これを代入すると、
　Mr＝1/2×0.6×ｍ×9.8
　　＝2.94×ｍ
　となります(ｍは質量)

●回転モーメント　M1・M2
　次に、それぞれの回転モーメントを求めましょう
　加速度は、818gal＝8.18m/sec2
　　M1＝ｍ×0.9×8.18＝7.36×ｍ
　　M2＝ｍ×1.35×8.18＝11.04×ｍ
　（ｍは質量）
　M2の方が大きくなりますが、どちらも抵抗モーメントより
　大きいので、両方とも倒れてしまいますね。

　もっとも、重力加速度が980galですから、818gal水平加速度というのは
　すごい大きさです。天地が真横になったことに近いですからね。
　地震で言うと、阪神大震災並みです^^;

●耐えられる加速度を逆算
　逆に、どれぐらいの加速度まで耐えられるかを
　抵抗モーメントから逆算してみましょう。
　　M1＝ｍ×0.9×α1＞MR＝2.94×ｍ
　　M2＝ｍ×1.35×α2＞MR＝2.94×ｍ
　この不等式を解くと、
　　α1＞3.26m/sec2＝326gal
　　α2＞2.18m/sec2＝218gal

　というわけで、
　　・重心位置900mmは、326galまで耐えられる。
　　・重心位置1350mmは、218galまで耐えられる。
　ということになります。

***

　もっとも地震動は振幅を繰り返しますから、単純に
　地震の加速度と比較はできませんよ＾＾；

　また、質力の場合、抵抗モーメントも回転モーメントも
　質量に比例しますので、質量はなくても計算できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。頭の中がすっきりしました。

お礼日時：2004/09/25 17:10

No.6 回答者： slanderer 回答日時： 2004/09/27 20:43

物体の奥行きをｄ、重心高さをｈとすると

この物体が倒れるときの加速度は
980ｄ/（2*ｈ）（gal)です。

ニュートンを使わなくてごめんなさい。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2004/09/29 13:21

No.5 回答者： kinco 回答日時： 2004/09/26 11:30

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/2587/
の「転等のメカニズム」も参考にして下さい。

326galといえば震度6弱の様です。
http://www.kajima.co.jp/tech/seismic/higai/03060 …

有名な818galといえば阪神大震災で記録した数値ですネ。

物体がもしアンカーボルトで固定されている場合の“転倒しやすさ”とは片側列のアンカーボルトの“はずれやすさ”に置き換えて考えます。つまり外れたらもうアウトなのです。

また、物体が畳に置かれた場合、フローリングに置かれた場合、コンクリート上に置かれた場合・・・の諸条件下で横ズレの発生度合いが異なります。
たとえばその物体が畳に置かれたものとし、畳に接する部材は900x600、厚さ10mmの長方形状フレーム枠だったとしたら（つまりべた板ではない）自重により畳にめりこむわけです。これにより横ズレなしに転倒にいたります。
フローロング材には“めりこみ許容応力”という数値も与えられております。

氷の上に書庫が置かれ、水平地震力が作用した場合、もしほんのわずかでも下端部の縁がスキーやそりの先端のような面取り、クサビ形状が5mmくらいでも付けられたいたらこれは転倒しないかもしれません。

現実的にはいくら書庫に耐震設計を施したところで、残念ながら本が飛び出してきてしまうのはどうしようもないことです。（余談でした。）

参考URL：http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/2587/

この回答へのお礼

お返事遅くなりました。
ありがとうございます。ご紹介のサイトも大変役に立ちました。

お礼日時：2004/09/29 13:20

No.3 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/09/25 16:06

#2です。

×　ここで、h2＞h1ですから、M1＞M2となります。
　↓
○　ここで、h2＞h1ですから、M2＞M1となります。

肝心の部分を間違えていました。訂正します。

No.2 回答者： shinkun0114 回答日時： 2004/09/25 16:03

　物体が転倒する条件は、

　　回転モーメント＞抵抗モーメント
となった場合です。

　質量や抵抗モーメントが同じで、重心の高さのみが違う２つの物体を考えてみましょう。
　転倒しやすいとのことですが、「しやすい」というのは、
物体になんらかの加速度が作用し、質量に比例した質力が
作用した場合に転倒しやすいということができます。

ここで、
　ｍ：物体の質量(物体1・物体2共通)
　h1：物体1の重心の高さ
　h2：物体2の重心の高さ(h2＞h1)
　α：物体に作用する加速度
と置きます。

加速度αが作用した場合のそれぞれの回転モーメントMは、
　物体1：M1＝ｍ・α・h1
　物体2：M2＝ｍ・α・h2
と表されます。
ここで、h2＞h1ですから、M1＞M2となります。

　つまり、重心が高い物体の方が回転モーメントが大きくなり、
転倒しやすいと言えるでしょう。

***

ニュートン(N)単位を使ってとのことでしたが、具体的な条件が
示されていませんので、一般式のみに留めました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。とてもわかりやすいです。

お礼日時：2004/09/25 16:22

No.1 回答者： noname#10563 回答日時： 2004/09/25 15:48

もうちょっと具体的な話になりませんか？

重心が高い位置から低い位置へ移動することを倒れると言います。
よって重心が低いものはそれ以上低くならないので倒れません。
この理屈をどうやってニュートンで説明しようか・・・

この回答への補足

そうですね。幅900mm奥行き600mm高さ1800mmの書庫で
重心の位置が高さ900mmと1350mmの場合でいかがですか。加速度が例えば818ガルとします。

補足日時：2004/09/25 16:18